Sildiarhiiv: kool

Psühholoogiateooriad vanemate mõju kohta

Varased psühholoogiateooriad Freudist alates rõhutavad lapsepõlve ja eriti vanemate olulisust isiksuse kujunemisel. Mulle tundub, et sageli samastatakse lapsepõlve keskkond ja vanemate mõju, justkui vanemad oleksid lapse ainukesed mõjutajad. Ajalooliselt oli esimeste psühholoogiateooriate välja mõtlemise ajal 20. sajandi alguses kool lühem, trenne ja hobisid vähem, seega loogiline oletada, et kooli mõju isiksusele väiksem. Teisest küljest, peredes oli lapsi rohkem ja tööpäev ja -nädal pikemad, seega vanema tähelepanu igale lapsele väiksem. Sellevõrra võis mängukaaslaste ja naabrite mõju suurem olla. Kolmandast küljest, lapsed pandi varakult tööle, tihti vanemate ametialal ja nendega koos, mis ilmselt vanemate mõju lapsele suurendas. Kui vanemad olid tol ajal põhilised mõjutajad, siis on loomulik, et psühholoogiateooriad hakkasid keskenduma vanematele ja eirasid (lihtsuse mõttes või tähelepanematusest) teisi lapsepõlve osi. Teooriate leiutajad olid seda tehes piisavalt vanad, et neil vanematega ilmselt rohkem kokkupuudet oli kui lapsepõlvekaaslastega, nii et ka see võis juhtida tähelepanu ebaproportsionaalselt vanematele.
Empiiriliselt oleks huvitav teada, kas näiteks hoolitsevad vanemad ja kiusavad klassikaaslased on parem kombinatsioon kui kiusavad vanemad ja hoolitsevad klassikaaslased, ehk kummal on suurem mõju lapse arengule tänapäeval. Teoreetiliselt võib spekuleerida, et mõju on proportsionaalne koos veedetud (ärkveloleku)ajaga: kui laps veedab klassikaaslastega rohkem aega kui vanematega, siis muudavad klassikaaslased tema isiksust rohkem. Muidugi loevad mõjutusel ka autoriteet, aja jaotus aastas (pool aastat terve päev koos olemist ja siis pool aastat kokkupuuteta vs aasta ringi pool päeva), koostegevuse aktiivsus (üksteisega rääkimine-mängimine vs kodus eri tubades olek), inimeste arv ja teised tegurid. Autoriteet pole absoluutne: klassikaaslaste kommentaarid vanemate kohta võivad vanemate autoriteeti kõigutada ja vastupidi.
Koos veedetud aeg siiski tõenäoliselt suurendab mõju. Laps veedab koolis umbes 6-7 tundi päevas 5 päeva nädalas 7-8 kuud aastas, seega umbes 1025 tundi aastas. Vanematega veedab koolilaps iga päev ärkveloleku ajast umbes tunni hommikul ja 4-6 tundi õhtul, pluss nädalavahetusel ja koolivaheaegadel veel kuni 8 tundi, miinus trennid, suvelaagrid jne. Kokku 2500 – 4500 tundi aastas. Eelkoolieas rohkem. Nii et ka tänapäeval on vanemate mõju ilmselt suurem kui koolil, aga klassikaaslaste mõju on siiski piisavalt suur, et seda ei tohiks eirata.
Suurema osa inimkonna ajaloost oli oodatav eluiga lühike, nii et vanemad surid kiiresti ja inimene täiskasvanuna vanemate abi tõenäoliselt oodata ei saanud. Sotsiaalne tugivõrgustik pidi toetuma eakaaslastele. Evolutsioon viib sel juhul eakaaslaste vanematest tähtsamaks pidamisele. Samuti kui küttide-korilaste hõimus käivad vanemad toitu hankimas ja lapsed on hõimu laagris (ehk väheste täiskasvanute valve all), siis areneb suhtlusoskus just eakaaslastega sidemete loomise suunas.
Evolutsiooniliselt on kasulikum olla sõber suurema kui väiksema arvu inimestega, sest kui läheb poliitiliseks kempluseks, on hea olla võitjate poolel ja arvukus tõstab võiduvõimalust. Eakaaslasi oli hõimus rohkem kui vanemaid (suure suremuse ja sündimuse tõttu), mis suunab inimest eakaaslasi tähtsamaks pidama ja nende arvamusest rohkem hoolima.
Teisest küljest on kasulikum hoida häid suhteid mõjukate inimestega. Täiskasvanute (sealhulgas vanemate) võim on suurem kui lastel (eakaaslastel), mis suunab aju evolutsiooni just vanemate tähtsaks pidamisele. Teismeliseeas suureneb eakaaslaste füüsiline jõud (kiviajal mõjuvõimu alus) ja väheneb vanemate oma (kui nad elavad, on nad tõenäolisemalt haiged, ei söö katkiste hammaste tõttu piisavalt jne), mis õigustab eakaaslastele rohkem ja vanematele vähem tähelepanu pööramist.

Mida peaks matemaatikas õpetama

Kõige parem oleks igasugusele „mida peaks õpetama” küsimusele vastata empiiriliselt, ehk leida, mis teadmised teevad õpilase hiljem edukaks (mingi edukriteeriumi järgi), aga minu teada selliseks empiiriliseks uurimuseks vajalikke andmeid saada pole. Nii et spekuleerin teoreetiliselt.
1) Propositsooniline loogika ja kvantorid, ning sellele vastav hulgateooria. Rakendus: kuidas leida vastuolulisi väiteid tekstis, kuidas vältida loogika ja hulgateooria abil psühholoogiast ja käitumisökonoomikast tuttavaid otsustusvigu (Linda efekt; inimesed on nõus maksma suurem summa, et kindlustada end terrorismist põhjustatud surma vastu kui igasuguse surma vastu; inimesed reageerivad erinevalt kirjeldustele „kolmandik sureb” ja „kaks kolmandikku elab”).
2) Bayesi reegel (propositsiooniline loogika on Bayesi reegli erijuht). Algteadmise Bayesi reeglist saaks lastele anda juba siis, kui nad veel numbreid ei tunne. Näiteks joonistada neljaks jagatud ruut, kus read on „sündmus toimus” ja „ei toimunud” ning veerud „signaal näitas, et toimus” ja „signaal näitas, et ei toimunud”. Liigutades vertikaalset joont neljaks jagatud ruudus vasakule või paremale, muudame esimest ja teist tüüpi vea tõenäosust. Rakendus: tõenäosusega seotud otsustusvigade vältimine (väikeste arvude seadus, mündiviskel kolme kulli järel peab tulema kiri, Monty Halli probleem).
3) Statistika alused (põhineb Bayesi reeglil). Rõhk mitteparameetrilisel statistikal ja kliiniliste katsete tõlgendamisel, mitte vähimruutude meetodil (OLSil). Rakendus: kuidas ära tunda vigast või tahtlikult väärjäreldusele suunavat statistikat; valimi suurus ja parameetri hinnangu jaotus. Usaldusnivoo tuletamine ainult jaotuse kaudu, mitte asjana iseeneses.
4) Isiklik rahandus ja arvestus, sealhulgas liitintress, protsendid, astmeline maksusüsteem, neto- ja brutopalk.
5) Peastarvutamine poeskäimisel, sealhulgas hinna arvutamine massi- või mahuühiku kohta eri suurusega pakendite puhul, täpse vahetusraha arvutamine, kontsentraadi ja lahjendatud mahla või pesuvahendi hinnavõrdlus.
6) Lähendamine arvutustes, eriti peastarvutamisel, aga ka arvutiga numbriliselt lahendades. Rakendus: ülesande väga vale vastuse äratundmine.
7) Matemaatika rakendused teistes teadusvaldkondades (http://www.sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=101).
8) Optimeerimine ja mikroökonoomika alused. Riski ja kindlustuse mõistmine, eri kaupade piirkasulikkuste võrdsus, optimaalse piirkulu võrdumine piirtuluga.
9) Kuidas eristada küsimusi, mida lahendada peast, paberi ja pliiatsi matemaatikaga või arvutiga. Kuidas küsimust arvuti jaoks sobivasse vormi teisendada ja siis arvutil lahendada (www.computerbasedmath.org).
Kui on paika pandud, mida õpetada, siis saab vastata küsimusele, kuidas õpetada.
Mängude kaudu õpetamine paistab empiiriliselt olevat edukas. Mängude kaudu saaks õpetada isiklikku rahandust ja arvestust, näiteks lisada laenamine-säästmine-investeerimine ja maksud Sims tüüpi mängu, kus tuleb juhtida inimese igapäevast elu. Sinna saab lisada ka petlikud finantspakkumised, mis püüavad mängijat raha kaotama panna (Nigeeria kirjad, kiirlaenud, kasiino ja loterii, bruto- ja netopalga vahega mängimine, kõrgema palgaga elukohas on elukallidus suurem).
Lähendamise arvutimänguga õpetamiseks võib sobida sõjaline tulejuhtimine: antakse sihtmärgi kaugus, tuule suund, mürsu algkiirus jms, ning mängija peab valima, kuhu sihtida, sisestades arvulised koordinaadid. Sisestamise kiirus loeb, seega ei saa täpselt arvutada, vaid peab lähendama. Samuti saab teha mängu, kus peab arvutama, kas lennuk suudab teatud pommikaalu ja kütusehulgaga sihtmärgini ja tagasi jõuda, või kui suure pommikaalu lennukile antud kauguse, kütusekulu ja kütusehulga juures võib peale laduda.
Poeskäimisega seotud peastarvutamise õpetamiseks võib teha võistlusliku mängu, kus mängijad mõtlevad välja erinevaid tootepakkumisi (hind, kogus, kontsentratsioon, erinevate toodete ühes pakis müümine) ja peavad valima teiste mängijate erinevate pakkumiste vahel. Võidab see, kes kulutab nõutud ostukorvi peale kõige vähem raha ja suudab oma pakkumistega panna teised kõige rohkem raha kulutama (ehk suunata teised valedele otsustele). Kiirem otsustamine annab rohkem punkte, nii et tuleb arvutada kiiresti, peast ja lähendades.

Rumaluse kultuur Eesti koolis

Mäletan enda kooliajast Tallinna Inglise Kolledžis rumaluse kultuuri: peale kontrolltööd kiideldi, kui vähe selleks õpiti ja kui halvasti kontrolltöö ikka läks. Heade õpitulemustega lapsi nimetati nohikuteks ja eirati või kiusati, olenevalt sellest, kas nad olid kiusamiseks liiga tugevad. Samas isa rääkis, et tema koolis omal ajal oli häbi olla loll, kuigi ei pidanud olema tark. Oletan, et kooli ja klassi kultuur, täpsemalt heade ja halbade õpilaste sotsiaalne staatus sõltub targimate ja rumalaimate suhtelisest karismaatilisusest. Teised lapsed jäljendavad populaarseid, nii et kui populaarseimad lapsed on targad, siis võibolla tekib tarkuse kultuur ja on auasi olla hea õpilane. Aga kui popid kujud on rumalad, siis loovad nad rumaluse kultuuri. Inimesed üldiselt üritavad muuta norme ja reegleid endale soodsamaks ning teha enda käitumine normkäitumiseks. Näiteks rumalad karistavad tarku ja üritavad nende sotsiaalset staatust alla tõmmata, sest muidu paneb võrdlus rumalaid end halvasti tundma (Benabou+Tirole2011 http://idei.fr/doc/by/tirole/identity2010_june.pdf).
Kultuuri saab muuta, suurendades soovitavate omadustega inimeste populaarsust ja autoriteeti. Siis hakatakse neid jäljendama ja nende arvamus levib. Sõltub olukorrast, mis vahendid inimeste populaarsust tõstavad. Näiteks ametliku võimu andmine võib inimese mitteametlikku autoriteeti suurendada või vähendada, viimast juhul kui üldine kultuur vastustab ametlikku võimu. Kuulsin hiinlasest tuttavalt, et Hiina koolisüsteemis pannakse parimad õpilased klassi „juhiks”, mis on ihaldatav tunnustus. Ilmselt on selle tunnustuse eesmärk ametliku autoriteedi andmise kaudu tarkuse prestiiži tõsta.
Eestis võivad õpilased olla rohkem võimuvastased, nii et õpetaja ametlik tunnustus teeb õpilase ebapopulaarseks (Tallinna Inglise Kolledžis minu ajal küll). Sellisel juhul klassi juhiks nimetamine vähendab lapse populaarsust ja toetab rumaluse kultuuri. On teisi meetodeid inimese staatuse tõstmiseks. Näiteks kui rikkad on populaarsed, siis olulise rahalise preemia saamine suurendab inimese autoriteeti. Koolis tarkade populariseerimiseks võib anda olümpiaadivõitjatele arvestatava suurusega auhinnaraha. Probleem on, et rikkad vanemad võivad selle summa „üle pakkuda” ja oma lapse klassi kõige rikkamaks ja seega popimaks teha. Siis tekib rahakultuur, mitte tarkuse kultuur.
Soovitavate omadustega inimeste autoriteedi tõstmine on mõjutustegevus, mis peab efektiivne olemiseks kohanema oludega. Koolis rumaluse kultuuri kaotamise üldpõhimõte on, et tarkus tuleb võrdsustada sellise eduga, mida lapsed ihaldavad. Siis hakkavad nad ka tarkust ihaldama. Minu koolis oli vastupidi – head õpilased pidid kohustuslikus korras olümpiaadidel osalema, mis tähendas puhkepäeva kaotust ja asendamist sisuliselt koolipäevaga. Lisaks tekitas olümpiaadile valimine nohikumaine ja vähendas populaarsust.

Koolivaheaegadest

Aeg-ajalt arutletakse Eestis koolivaheaegade pikkuse ja ajastuse üle. Kurdetakse ühelt poolt, et suvevaheaeg on nii pikk, et lapsed unustavad palju ja kaotavad õppimisharjumuse. Teisest küljest kaeveldakse lapsukeste suure õppekoormuse üle ja keeldutakse vaheaega lühendamast. Suveunustamist on uuritud ja isegi eraldi termin välja mõeldud – summer learning loss (http://www.summerlearning.org/?page=know_the_facts). Eesti suvevaheaeg on maailmas pikapoolne (https://en.wikipedia.org/wiki/Summer_vacation).
Võtmata seisukohta vaheaja ideaalse pikkuse üle võib siiski oluliselt vähendada kaalumist väärivate variantide arvu. Iga töökoormuse jaoks eksisteerib mingi optimaalne vaheaegade ja puhkepauside pikkus ja ajastus. Seda pole veel lõplikult välja selgitatud, aga teatud uurimistöö on tehtud. Kõne alla peaks tulema ainult vaheajamustrid, mis on mingi õppekoormuse jaoks parimad.
Arutlus peaks toimuma laste jaoks ideaalse koormuse üle. Kui koormus paigas, on vaheaegade graafik ka määratud, kui just mingi koormuse puhul pole mitut optimaalset puhkusemustrit. Mitme samaväärse variandi puhul võib nende vahel juhuslikult valida, see ei muuda midagi (eelduse kohaselt on variandid sama head).
Kahtlustan, et ühegi koormuse puhul pole parim graafik Eestis kasutusel olev pikk suvevaheaeg ja lühikesed ebaühtlaselt paigutatud muud õppepausid. Inimesed tunduvad töötavat paremini ühtlaselt jaotatud lühemate puhkuste puhul.
Riigil on raske koolivaheaegu muuta, sest tekib tugev vastuseis vanemate poolt, kes arvavad, et teavad ise kõige paremini, mis nende võsukesele hea on. Peaks proovima vabatahtlikku ja eraviisilist lähenemist – edumeelsemad vanemad teevad erakooli, kus on optimaalne vaheajastruktuur. Kui riik keelab näiteks ametlikul vaheajal koolitöö, siis võib korraldada suvelaagri, kus õpetatakse tavalisi kooliaineid. Või muul viisil õppimine ümber nimetada, et reeglist mööda minna.
Sama lähenemine peaks töötama ka muude õppeuuenduste puhul, mida riik ei saa protestide tõttu sisse viia. Kahjuks saavad nii ka ideoloogiad ja usulahud ajupesukoole luua. Natuke aitab ajuloputuse vastu riiklik õppekava, mis nõuab teatud teadmiste selgekssaamist. Tuleks vahet teha tulemuse ja meetodi vahel (mida õpetada vs kuidas õpetada) – riik peaks nõudma tulemust, meetodi osas võib jätta vabamad käed.

Matemaatika ja füüsika koos õpetamisest

Üks rakendusmatemaatika doktorant Yale’is oli veendunud, et klassikalist füüsikat peaks õpetama koos tuletiste ja integraalidega matemaatikas, kuna see matemaatika osa leiutati just klassikalise füüsika kirjeldamiseks ja sellega samaaegselt. Nõustun sellega täielikult.

Koolis ei loodud nende kahe valdkonna vahele peaaegu mingit seost, see tuli mul pärast endal avastada. Oleks olnud lihtsam tuletistest ja integraalidest intuitiivselt aru saada, kui neid oleks seostatud teepikkuse, kiiruse ja kiirenduse või energia ja impulsiga. Matemaatikas sai õpitud pähe palju pindalade ja ruumalade valemeid, aga neid oleks olnud lihtsam meelde jätta, kui neid tuletise kaudu üksteisega seostatud oleks – näiteks kera pindala on ruumala tuletis, ringi ümbermõõt on pindala tuletis. Füüsikas tuli samuti pähe õppida hulk valemeid kiiruse, kiirenduse, jõu, energia jm kohta, mida oleks olnud lihtsam teha, kui neid tuletiste ja integraalide kaudu omavahel seostatud oleks. Lisaks oleks mõningaid arvutusi olnud kergem teha tuletiste ja integraalide abil kui valemite abil.

Sarnane seose mitteselgitamine toimus füüsikas gravitatsiooni ja elektromagnetismi ülesannete puhul. Samad valemid, ainult erinevate muutujanimedega, kirjeldavad raskusjõudu ja elektrostaatilist tõmmet, elektrivälja kogu tehtavat tööd ja potentsiaalset energiat jne. Analoogia elektrivoolu ja veevoolu vahel oleks kasulik – pinge on kõrguste vahe jõe alguse ja lõpu vahel, voolutugevus on jõe ristlõiget läbiva vee hulk sekundis, võimsust ja tehtavat tööd arvutatakse mõlemal juhul samamoodi.

Mulle on jäänud mulje, et inimesed mäletavad seoseid faktide vahel paremini kui fakte. Sel juhul on igasugusel õppimisel kasulik luua seoseid aine sees ja ainete vahel. Minu koolis seda eriti ei tehtud.