Loogika2

Kui teaduse aluseks olevad loogika ja matemaatika reeglid muutuksid, muutuks ka kõik muu. Küsimus selline: kas on võimalik ka mingi teine loogika-matemaatika süsteem, nimetagem seda loogika2. Kui on võimalik kaks, siis muidugi lõpmatus.

Milline näeks universum välja teise loogikasüsteemi all? See küsimus on teatud mõttes paradoksaalne, sest me küsime: kui loogika2, siis mis veel? Küsimus toetub praeguse universumi loogikasüsteemile (loogika) ja tundub eeldavat vastust loogika seadusi järgides. Selline vastus on kas väga piiratud või määramata tõeväärtusega. Õigem küsimus oleks: kui2 loogika2, siis2 mis veel? Ehk selle kindlaks tegemiseks, mis toimuks loogika2 all, tuleb kogu uuringuprotsessis rakendada loogika2-te.

Eelnev on siiski kaheldava tõeväärtusega, sest selle tuletamiseks kasutasin ma loogikat – ma eeldasin, et loogika2 peab olema mittevastuoluline süsteem, aga mittevastuolulisus on defineeritud loogika all, mitte loogika2 all. Iga selline küsimus alternatiivsetest universumitest (sest iga loogika-matemaatika süsteem määrab arvatavasti universumi) võib põrkuda paradoksidele.

Kui tahta midagi öelda võimalike loogikate kohta, peaks kas leidma mingid invariandid – midagi, mis on sama iga loogika all – või tegema teatud eeldused, mis automaatselt piirab saadaolevate vastuste hulka. Jällegi, oletus invariantide või aksioomide vajalikkusest tuleneb loogikast.

Laiem vaade eelnevale probleemile paistab olevat, et küsimus sõltub küsijast ja keelest, milles küsimus esitatakse. Kui oletada küsija objektiivsust ja võimet tajuda vastust (vastuse piiratud ja lõplikku keerukust), jääb ikka keeleküsimus. Parim ja ilmselt ainus keel, milles eelnevaid küsimusi täpselt esitada saab, on matemaatika ja loogika süsteem. Vastus sõltub samuti keelest, milles küsimus esitatakse ja vastuse enda keelest. Esialgu tuleb vist piirduda väga piiratud ja keelest sõltuva vastusega eelnevatele küsimustele. Selle vastuse põhjal võib esitada edasisi küsimusi ja arendada keelt nende täpsemaks esitamiseks.

 

Meie loogika on tuletatud vaatlustest põhjuslikkuse ahelate kohta meie universumis. Kui me tahame küsida midagi nende põhjuslikkuse ahelate olemuse kohta, peaks seda küsima nii, et küsimus ei sõltuks nendest ahelatest. Iga loogika-matemaatikaga (ja inim- ja programmeerimiskeeltega) küsitud küsimus sõltub põhjuslikkuse ahelatest. Kui näiteks vastuseks oleks, et need põhjuslikkuse ahelad tegelikult sellised ei ole, nagu me arvame, näiteks ei eksisteeri, siis meie neist ahelatest tuletatud loogika ei tööta ja selles küsitud küsimused ja saadud vastused on kohe kaheldava tõeväärtusega (kui on määratud selline asi nagu tõeväärtus).

Esimene viis loogikat laiendada võiks olla tõeväärtuste lisamine, lisaks tõesele ja väärale ka näiteks tõene ja väär, ei tõene ega väär. Üks või mitu lisatud tõeväärtusi peaks kirjeldama tuntud paradokse ja võimaldama neid „lahendada”, näiteks lauset „Ma valetan praegu” tõeväärtuslikult määrata. Kui meil on kaks tõeväärtust, siis võiks olla lõpmatus (mitteloenduv astmes mitteloenduv astmes jne). Isegi kui tõeväärtusi on kontiinum, kus tõene ja väär võivad olla nagu 1 ja 0, eriomadustega elemendid, on ikka väga palju selle universumi vaatlemisest tuletatud reegleid küsimuste esitamist takistamas.

Küsimus järgnev: mis oli enne, kas hulk või loogika? Hulga definitsioon ei paista esmapilgul loogikat sisaldavat. Loogika enda definitsioon võiks olla: funktsioon, mis seab lausele vastavusse hulga {tõene, väär} ühe elemendi. Selle järgi oleks loogika sõltuv hulgast. Aga vaatame lähemalt. Hulga definitsioon on: midagi, mis sisaldab kordusteta järjestamata elemente ja ei ole iseenda element. Sisalduvus on jäetud defineerimata, eeldatakse, et igaüks kujundab reaalsuse vaatlemise põhjal oma arusaamise sellest. Hulga definitsioon paistab eeldavat, et olemise ja mitteolemise võib ühemõtteliselt määrata, et „on” ja „ei ole” on teineteist välistavad. See tuleneb vist küll loogikast. Võime ette kujutada loogika2-i, kus kõik laused võivad korraga võtta suvalist hulka tõeväärtusi. Jällegi põhineb eelnev arutlus loogikal.

Selleks, et probleemi lahendada, küsimusele vastata, on vaja mingit toetuspunkti ehk mingeid aksioome ja taustsüsteemi, kus esitatakse küsimus. See tekitab kohe küsimuse toetuspunktide ja taustsüsteemi õigsuse kohta – miks just need?

Ringsüsteem, iseendale toetuv objekt, ei vajaks aksioome ega ilmselt invariante. Sellise süsteemi üks omadusi oleks ilmselt vastuolude puudumine. Praeguses loogikasüsteemis puuduvad vastuolud, aga see toetub aksioomidele. Võiks öelda, et see on lineaarselt algav ja siis ringile minev süsteem – ei. Kanast tuleb muna ja munast tuleb kana, on vist ringsüsteemi näide. Ringsüsteemi võimatus meie universumis tuleneb sellest, et põhjuslikkuse ahelad ei saa joosta „tagurpidi” ehk hilisem sündmus ei saa põhjustada varasemat. Ringsüsteemiks peaks põhjuslikkuse ahela lõpp jõudma tagasi algusesse, ehk kusagil peab toimuma tagasiliikumine.

Võimalik, et tegelikult on universum või multiversum ringsüsteem, aga meile kui selle sees olijatele tundub, et see on lineaarne (suure ringi või kera sees istuvale putukale tundub see sirgjoone või tasandina). Aja liikumine miinus lõpmatusest pluss lõpmatusse on tegelikult ringliikumine (ring on topoloogiliselt vist ekvivalentne reaalteljega).

Ringsüsteemi olemasolu tekitab küsimuse, kus see ringsüsteem asub – millises taustsüsteemis? Võimalik, et küsimus on parima loogika2-ga võrreldes valesti püstitatud, aga praegusest loogikast lähtuvalt on alati võimalik iga vastuse kohta uus küsimus esitada.

Leave a Reply

Your email address will not be published.

WordPress Anti Spam by WP-SpamShield