Mänguteooria alustes tuleb ette üks matemaatiline konstruktsioon, mis seisneb selles, et igal mängijal on tõenäosusjaotus üle väliste sündmuste ja teiste mängijate tõenäosusjaotuste. Üks mängija usub midagi, usub, et teised usuvad midagi, usub, et teised usuvad, et teised usuvad, ja nii lõpmatult edasi. Lihtsam on seda esitada kahe mängija korral, kes püüavad ära arvata, kas visatud münt maandus kull või kiri ülal. Mina arvan, et kull, ja arvan, et sina arvad, et kull, ja arvan, et sina arvad, et mina arvan, et kiri jne.
Viimasel kümnendil on uskumuste hierarhiatelt edasi mindud ebamäärasuse hierarhiatele, kus igal tasandil on mängijal mingi hulk tõenäosusjaotusi, mitte üks kindel jaotus. Huvitavam edasiarendus on eelistuste hierarhiad, kus mängija eelistab teatud väliste sündmuste toimumist ja teiste mängijate teatud eelistusi, kes omakorda eelistavad teiste mängijate mingeid eelistusi, ja nii kuni lõpmatuseni.
Esimesel lugemisel tundusid eelistuste hierarhiad imelikud, kuna miks peaks ühte mängijat huvitama, mida teised eelistavad, kui nende käitumine samaks jääb. Aga eelistustehierarhiaid kasutatakse käitumisökonoomika kallakuga mudelites, kus mängija hoolib sellest, mis põhjusel teine mingi valiku tegi – näiteks kas teisele kasuliku käigu tegemine oli isekas strateegiline kaalutlus või siiras hoolimine teisest mängijast.
Üks eelistustehierarhiate rakendus on tingimuslik altruism – tahan teha head vaid neile, kes teistele head teevad. Kõrgematele tasemetele minnes – tahan teha head neile, kes teevad head neile, kes teistele head teevad, tahan teha head neile, kes teevad head neile, kes teevad head neile, kes teistele head teevad. Ja tavalisel viisil edasi lõpmatuseni.
Teisest küljest võib inimene tahta takistada kurjategijaid, takistada neid, kes aitavad kurjategijaid, neid, kes aitavad neid, kes aitavad kurjategijaid jne.
Uskumuste hierarhiad lõpevad lõpmatuses, ehk nende induktiivne konstruktsioon on naturaalarvudel, mitte ordinaalarvudel. Tulemuseks on, et iga lõpmatu uskumuste hierarhia annab uskumuse teiste mängijate lõpmatute hierarhiate kohta. Näiteks mängija A iga hierarhia on tõenäosusjaotus üle B hierarhiate ja iga B hierarhia on tõenäosus üle A hierarhiate. Mudel sulgub ringikujuliseks.
Minu praegune uurimisteema on teadmatuse ja uskumuste hierarhiad, kus ma kasutan kahte ebakindluse liiki: riski ja teadmatust. Kahe mängija korral on A teadmatuses mõnedest välistest sündmustest, usub midagi väliste sündmuste ja mängija B teadmatuse ja uskumuste kohta. B omakorda on teadlik vaid osadest sündmustest ning usub midagi A teadmatuse ja uskumuste kohta. Hierarhilise konstruktsiooni igal tasemel on igal mängijal uskumused ja neid piirav teadlikkustase (ei saa uskuda midagi, millest ei olda teadlik). Tasemeid on lõpmatu ja loenduv hulk.