Sildiarhiiv: haridus

Riik peaks mõõtma (üli)koolide kvaliteeti

Eestis kannab riik peaaegu kogu koolide ja ülikoolide kulu, lootes ilmselt haridusest üldist kasu tõusvat. On raske mõõta abstraktse ja mitmetahulise tegevuse nagu haridus ühiskondlikku mõju, aga muude asjaolude samaks jäädes on kodanike suurem teadmistehulk hea. Samas ei mõõda riik peaaegu üldse nende teadmiste saavutamist. Tehakse põhikooli ja keskkooli lõpueksamid üksikutes ainetes. Ometi peaks maksumaksjat huvitama, kas tema raha eest ka mõistlikku tulemust saadakse, sealhulgas ülikoolis.
Igas riigi raha eest õpetatavas valdkonnas tuleks mõõta õpilaste või tudengite arengut paraja tihedusega. Internetiajastul peaks saama iga tunnikontrolli ja kontrolltöö teha arvuti vahendusel ja tulemused automaatselt andmebaasi koguda. Tulemuste põhjal saab siis ka automaatselt preemiat maksta. Praegu hindavad õpilasi peaaegu eranditult õpetajad ise. See võimaldab kallutatud hindamist (õpetaja lemmik ja klassi must lammas) ja tähendab, et õpetaja tööd hindab ainult õpetaja ise.
Peaks lahutama õpetamise hindamisest – juba Adam Smith kirjutas tööjaotuse kasulikkusest. Lahutatud hindamine suurendab objektiivsust ja lähendab õpetaja ja õpilase motivatsioone. Praeguse süsteemiga on õppuritel soov aeglustada õppetööd, et aine kataks väiksema hulga materjali. See vähendab materjali, mille õpetaja võib kontrolltöösse panna. Kui eksamid oleksid ettemääratud tasemega, mida õpetaja ei mõjuta, siis oleks õppuritel pigem soov, et kõik võimalikud küsimused oleksid aines läbitud.
Praegu hinnatakse ülikoolis õpetamise kvaliteeti tudengite küsitlemise teel. Sellest võib aru saada annetustega raha kokku kühveldavate USA ülikoolide puhul, kellele on oluline esiteks, et tudengile ülikool meeldiks (et ta tahaks annetada) ja alles teiseks, et tudeng oleks elus rahaliselt edukas (et ta saaks palju annetada). Eesti riiki ei peaks huvitama see, kui palju õppejõud või aine tudengitele meeldis. Kool ei ole klubi, mille eesmärgiks on tore tudengielu. Riiki peaks huvitama omandatud teadmised. Selleks, et motiveerida (üli)koole teadmisi andma, tuleb neid mõõta. Objektiivselt ja tihti. Akadeemikud võivad määrata, mis teadmised on olulised ja mis taseme peaks diplomi jaoks neis saavutama, aga selle taseme mõõtmine peaks olema sõltumatu organisatsiooni käes. See tase peaks olema määratud enne, kui tudengid õppima asuvad, nii et vähema materjali läbimine aines ei mõjuta eksami sisu.

Miks nõuda kursuse, mitte eksami läbimist

Lisa kommentaar

Enne advokatuurieksamit peab läbima õiguskooli ja enne autojuhiloaeksamit autokooli. Miks mitte nõuda lihtsalt head eksamitulemust ja lasta inimesel endal valida, kuidas ta vajalikud teadmised hangib? Põhjus võib olla koolide lobitöö, kes kardavad tulusaid kliente kaotada kui inimesed kodus õppima hakkavad. Aga üldise heaolu perspektiivist võib probleemiks olla, et koolituse pealt kokku hoitud raha investeeritakse eksamineerijatele altkäemaksu andmisesse või kokku hoitud aeg spikerdamismeetodite väljamõtlemisele. Sundides eksamitegijaid enne koolitusel käima, muudetakse eksami aus läbimine nende jaoks lihtsamaks. Väheneb motivatsioon ebaausaid meetodeid proovida, seega väheneb eksami valvamiskulu ja suureneb tegelike oskustega inimeste osakaal kvalifikatsioonitõendi omajate hulgas.
Isegi kui eksam on täielikult objektiivne ja petta pole võimalik, siis kuluka eksamikorralduse puhul hoiab ressursse kokku oskamatute inimeste arvu piiramine eksamil. Näiteks matemaatikas ja füüsikas on teadusajakirjadele mureks hullud, kes arvavad, et on lahendanud mõne kuulsa probleemi, millega tippteadlased pole aastakümneid hakkama saanud. Nende sisutud artiklid raiskavad retsensentide aega ja neid on piisavalt, et teadlased on koostanud hulluindeksid http://www.sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=48. Hullude eemalhoidmiseks võiks näiteks nõuda enne artikli ajakirja esitamist vastava valdkonna kraadi omamist. Teine võimalus on küsida eksamitegijatelt (artikli esitajatelt) raha, mis kompenseerib nende taseme hindamise kulu. Võib küsida rohkem neilt, kelle tulemus on halb, et õnneotsijaid eemal hoida. Kindlasti mitte küsida rohkem raha hea tulemuse korral, sest see loob lihtsa läbilaskmise motivatsiooni eksamineerijatele. Võltsteadusajakirjad (https://en.wikipedia.org/wiki/Predatory_open_access_publishing) näiteks avaldavad raha eest igaühe artikli.

Arvutiajastu hindamissüsteemist

1 vastus

Tudengi hindamisel ülikoolis on probleem see, et tahaksime teada nii tudengi andekuse ja töökuse kombinatsiooni kui ka aine raskust, aga vaadeldav on ainult üks number – hinne. Kuna hinne H sõltub nii andekusest A kui aine raskusest R (näiteks funktsioonina H=A-R), ei saa andekust ja raskust ainult hinde põhjal eristada. Pole võimalik ühe võrrandi põhjal leida kahte muutujat.

Probleem leeveneb, kui vaadeldav on mitme tudengi hinne mitmes aines. Näiteks kui kaks tudengit, A ja B, võtavad mõlemad aineid C ja D, siis on meil vaatlustena neli hinnet ja tahame leida kahe tudengi andekust ja kahe aine raskust. Seega on meil neli võrrandit nelja tundmatuga ja ülesanne on lahendatav.

Kui tudengid valivad oma ained nii, et maksimeerida oma keskmist hinnet, siis tekib uus probleem – kui ainete raskused või hindamispõhimõtted pole teada, ei saa keskmise hinde põhjal tudengi andekust mõõta. Üks võtab lihtsaid aineid ja saab kõrge keskmise hinde, teine raskeid aineid ja saab madala keskmise hinde, aga andekus on sama. Seda kallutatust on püütud leevendada suhtelise hindamisega, mille korral näiteks parimad 10% aines saavad A, järgmised 20% B jne. Kui aine on raske, saavad kõik tudengid madala absoluutpunktisumma, aga kuna hinne tekib suhtelise punktisumma põhjal (näiteks jagatakse kõigi punktisumma aine parima tulemusega), siis on raske aine keskmine hinne sama, mis lihtsas aines.

Siit tekib aga uus mure, sest tudengid võivad püüda valida aineid, kus ülejäänud tudengid on keskmisest viletsamad. On lihtsam saada teistest paremat tulemust, kui teised on nõrgad. Kui tahame teada tudengi andekust, tuleb hinnet selle kallaku võrra korrigeerida, näiteks võttes arvesse teiste seda ainet võtvate tudengite keskmist hinnet (absoluutset või suhtelist) ülejäänud ainetes. Kui teised on nõrgad, on nende keskmine hinne muudes ainetes madal.

Aga siit tekib järgmine probleem, sest hinnet maksimeerivad tudengid tahavad võtta aineid, kus teised tudengid on keskmisest viletsamad ja võtavad aineid, mis on kas lihtsad või kus teised tudengid on samuti keskmisest viletsamad. Tundub, et iga probleemi lahendades tekib sellest uus probleem, ehk tegu on lõpmatu probleemijadaga. Igal lõplikul hinde korrigeerimise tasemel süsteemi on võimalik manipuleerida, püsides selle korrigeerimistasemest ühe sammu võrra ees – absoluuthinde puhul võttes lihtsaid aineid, suhtelise hinde puhul võttes rumalate tudengitega aineid, teiste hindega korrigeerimise puhul võttes aineid rumalate tudengitega, kes võtavad teisi lihtsaid aineid või teisi aineid rumalate tudengitega.

Kõiki ülaltoodud hindemanipulatsiooni probleeme saab lahendada korraga, tehes kõik korrigeerimised korraga. Sarnane probleem on ammu lahendatud otsingumootorite poolt – kõik veebilehed tahavad näida populaarsed, seega kuidas leida tegelikult populaarseid veebilehti. Üks võimalus oleks lugeda populaarseks need veebilehed, millele viitab palju teisi lehti. Aga siis tekiks veebilehe pidajatel motivatsioon luua palju võltsveebilehti, mis viitavad nende veebilehele. Võttes arvesse viitavate veebilehtede populaarsust, püsiksid veebilehtede omanikud ühe sammu ees, kui looksid võltsveebilehti, mis viitavad teistele võltsveebilehtedele, mis viitavad nende veebilehele. Ja viitavatele veebilehtedele viitavate veebilehtede populaarsuse arvesse võtmisel tehtaks veel üks samm edasi ja tõstetaks kunstlikult viitavatele veebilehtedele viitavate veebilehtede populaarsust.

Lahendus on korraga võtta arvesse kogu süsteemi. Veebilehtede puhul kogu veebilehtede ja linkide võrgustikku, tudengite hindamise puhul kogu tudengite ja ainete võrgustikku. Viimase puhul on tegemist kaht tüüpi sõlmedega võrgustikuga (bipartite graph), kus tudengid ja ained on võrgustiku sõlmed ning tudengi ja aine vahel on side, kui tudeng võtab seda ainet. Hindamise jaoks on vaid tarvis kõigi tudengite absoluutpunktisummadele kõigis ainetes rakendada veebilehtede populaarsusjärjestusse paneku algoritmi sarnast programmi. Kõigist hinnetest korraga on võimalik välja arvutada kõigi ainete raskused ja kõigi tudengite andekused, kui iga tudeng võtab vähemalt kaht ainet ja iga ainet võtab vähemalt kaks tudengit.

Realistlikkusest jääb ülaltoodud mudelil muidugi kõvasti puudu. Eeldusteks on ühemõõtmeline andekus, tudengite omavaheliste vastasmõjude ja tudengi-aine vastasmõjude puudumine, ainete valik vaid keskmise hinde maksimeerimiseks. Siiski, ühegi eelneva eelduse väärus ei tundu tekitavat kogu ülikooli hindeinfot arvesse võtva hindamissüsteemi kasutamisel negatiivset efekti.

Bayesi reeglit võiks õpetada algkoolis

Lisa kommentaar

Veerpalu dopingujuhtum on järjekordne näide selle kohta, et inimesed ei mõista valepositiivseid ja valenegatiivseid tulemusi, ehk üldisemalt tinglikku tõenäosust. Ometi on tingliku tõenäosuse valdamine õige otsustamise juures üks olulisemaid tegureid. Näiteks Pratt ja kaasautorid (1964) tõestavad, et otsustamine, mis rahuldab väga nõrku eeldusi mõistlikkuse kohta stiilis „kui A on eelistatud B-le ja B C-le, siis A on eelistatud C-le“, peab järgima Bayesi reeglit.

Kuna Bayesi reegli intuitiivne seletus ei nõua mingit matemaatilist tausta ja reegel ise on nii laialt kasutatav ja oluline, võiks seda õpetada algkoolis või lausa lasteaias. Oot-oot, ütleb nüüd lugeja, Bayesi reegli jaoks on vaja korrutamist-jagamist, mis ometi on matemaatika ja võib ka mõnele täiskasvanule üle jõu käia. Sellest vastuväitest hiilisin ma eelnevalt aga kavalasti mööda, öeldes „intuitiivne seletus“, mitte lihtsalt reegel ise. Ka on osa matemaatikat lihtsam, kui esmapilgul paistab, näiteks on võimalik kuueaastasele lineaarvõrrandite lahendamist õpetada.

Bayesi reegli intuitiivne seletus võib sisaldada järgmisi osi. Joonistatakse ruut, jagatakse neljaks ruuduks ja seletatakse, et ülemises reas on õige vastus jah, alumises ei, vasakus tulbas on kellegi väidetav vastus jah, paremas ei. Nii et tuleb arvestada kõiki nelja varianti. Kui me nüüd teame, et keegi väidab kogu aeg jah, mida me saame tema jah-väitest tõe kohta järeldada? Mitte midagi. Samuti kellegi väitest, kes ütleb kogu aeg ei. Kui väide on kogu aeg õige, pole millegi üle arutleda, vastus on teada. Samuti kui väide on kogu aeg vale.

Kui on kaks inimest ja üks neist eksib tihedamini kui teine (näiteks teisel on kogu aeg õigus) ja nad väidavad vastupidiseid asju, kumba peaksime rohkem uskuma? Kui meil on teada neist kahest ainult ühe väide (jah), siis kumma inimese jah-väite puhul on meil rohkem usku, et tõde on „jah“?

Kui on kaks inimest, kes vahel räägivad tõtt, vahel valetavad sedamoodi, et esimene väidab „jah“ ka siis, kui vastus on ei, kuid mitte kunagi „ei“ kui vastus on jah ja teine väidab vahel „ei“ ka siis, kui vastus on jah, kuid mitte kunagi „jah“ kui vastus on ei, siis kumma inimese väite „jah“ peale peaksime rohkem uskuma, et tõde on „jah“? Järgmiseks võib võtta kaks inimest, kes võivad valetada mõlemas suunas, aga üks valetab rohkem jah-suunas, teine rohkem ei-suunas ja korrata küsimust.

Siis võib veel teha sissejuhatuse hulgateooriasse, joonistades lõikuvaid ringe ja rääkides noolemängust: kui teame, et nool langes esimesse ringi, kas me teame, et langes teise ringi? Kui teame, et langes esimesse ringi, kas teame, et ei langenud teise ringi? Kui kolm ringi lõikuvad ja kahe esimese ühisosa on ilmselgelt suurem kui teise ja kolmanda ning meile öeldakse, et nool langes teise ringi, siis kas peaksime rohkem uskuma, et langes esimesse või rohkem, et langes kolmandasse.

Ja lõpueksam on Monty Halli küsimus. Kes küsimust varem näinud pole ja esimese korraga õigesti vastab, saab kommi 🙂

Kuidas õpetada kuueaastast lineaarvõrrandeid lahendama

1 vastus

Jeff Ely ajaveeb Cheap Talk kirjeldab, kuidas arvutimäng Dragon Box õpetab lapsi, kes veel aritmeetikat ei tunne, lineaarvõrrandeid lahendama. Mängu sisuks on pildikaartide laua ühelt küljelt teisele liigutamine nii, et lõpuks jääks laua ühele küljele vaid üks kindel kaart. Pildikaardid vastavad võrrandi parameetritele ja lõpuks järele jääv kaart otsitavale muutujale x. Laua küljed on võrrandi vasak ja parem pool. Mängu reeglid kaartide liigutamise kohta vastavad võrrandi pooltele sama konstandi liitmisele ja poolte sama konstandiga korrutamisele.

Koolikatsete eesmärkfunktsioon

Lisa kommentaar

Paistab, et koolikatsete ideaalvariandiks peetakse seda, kui parimad õpilased pääsevad parimatesse koolidesse. Ehk toimub assortatiivne seostumine: kategooria A objektid reastatakse mingi tunnuse alusel, samuti kategooria B objektid mingi tunnuse alusel. Siis viiakse A1 kokku B1-ga, A2 kokku B2-ga, A3 B3-ga jne. Aga miks peaks see olema ühiskonna jaoks parim?

Selleks, et assortatiivne seostumine oleks parim variant, peab eesmärkfunktsioon olema teatud omadustega. Ühiskonna jaoks on parimate õpilaste minek parimatesse koolidesse optimaalne, kui ühiskonna kogukasulikkus (mis võib olla liikmete kasulikkuste summa, aga ei pea olema) on sellise koolide ja õpilaste seostumise korral suurim.

Võttes eesmärgiks keskmise „tarkuse“ maksimeerimise, täpsemalt defineerimata, mis see tarkus olla võib, on parimate koolide parimate õpilastega seostumine hea, kui tubli õpilase tarkuse juurdekasv tippkoolis miinus tema tarkuse juurdekasv viletsas koolis on suurem kui halva õpilase tarkuse juurdekasv tippkoolis miinus viletsas koolis. Ehk juurdekasvude vahe on suurem tublidel õpilastel. Vastupidise võrratuse korral tuleks panna viletsad õpilased parimatesse koolidesse ja targad nõrgimatesse. Täpse võrduse korral vahet pole, kes kuhu panna.

Kui iga kool korrutab iga õpilase tarkuse ühest suurema arvuga (eri koolidel erinevad arvud) ja igal õpilasel on positiivne algtarkus, siis peaks panema targemad õpilased parematesse koolidesse. Kui iga kool liidab tarkusele positiivse arvu (eri koolidel erinev), siis pole vahet, kes kuhu panna. Kui koolid tõstavad õpilaste tarkuse tasemele, mis on maksimum kooli tasemest ja õpilase algtasemest (ehk annavad ainult puuduoleva, aga rumalamaks ei tee) ja mõne õpilase algtase on parima kooli tasemest kõrgem, siis tuleks nõrgemad õpilased panna parimatesse koolidesse.

Võttes eesmärgiks maksimaalse, mitte keskmise tarkuse maksimeerimise, tuleks üldiselt panna parimad õpilased parimatesse koolidesse. Kui tahetakse miinimumtarkust maksimeerida, tuleks üldiselt tippkoolidesse panna nõrgimad õpilased. On tarkuse suurenemise funktsioone, mille korral selle lõigu eelnevad laused ei kehti, seetõttu lisasin neile sõna „üldiselt“.

Kui õpilased mõjutavad üksteist, sõltub samuti mõjufunktsioonist ja eesmärkfunktsioonist, kuidas neid kõige parem rühmitada oleks. Eeldame eesmärgina keskmise tarkuse suurenemist. Kui tark tõmbab kaasõpilasi ülespoole rohkem, kui teda ennast alla tõmmatakse ja targa mõju rumalatele on suurem või sama, kui tarkadele, tuleks targad jaotada võimalikult võrdselt klasside vahel. Kui rumal tõmbab teisi alla ise suurt võitmata ja tema mõju tarkadele on suurem, kui rumalatele, tuleks rumalad teistest isoleerida. Kui tark tõmbab tarkade taset üles rohkem kui rumalate taset, peaks targad kokku panema.

Kui ühtlase tasemega õpilastega klassile saab teha neile täpsemalt sobiva õppekava kui erisugustest koosnevale klassile, ja nad seetõttu kiiremini õpivad, siis see õigustaks (lisaeelduste kehtides) eliitklasside ja järeleaitamisklasside moodustamist. Samas kui erinevus mingil põhjusel rikastab, tuleks erisugused õpilased kokku panna. Õpilaste vanusegruppidesse eraldamine (1. klass, 2. klass,…) viitab uskumusele, et vähemalt mingil määral kiirendab sarnaste õpilaste kokku kogumine õppimist.

Empiirilise kontrollita on raske öelda, milline on tegelik mõjufunktsioon ja kuidas peaks koolisüsteemi korraldama. Koolide ja õpilaste vastasmõjude mõõtmine nõuaks suurt andmehulka ja oleks üsna keeruline, nagu olen varem kirjutanud.

Matemaatikute sisseränne ja konkurents USAs

Lisa kommentaar

Borjas ja Doran kirjutavad QJEs, kuidas Nõukogude Liidu lagunemise järgne matemaatikute sissevool USAsse mõjutas sealsete matemaatikute karjääri- ja avaldamisvõimalusi. Sissevoolu järgselt jäi rohkem matemaatika doktorikraadi saanuid töötuks ja lahkus teadusest, USA matemaatikud liikusid madalama tasemega ülikoolidesse ja avaldasid vähem artikleid.

Seda kõike on lihtne ennustada nõudluse ja pakkumise mudelist. Matemaatikute pakkumine suurenes, aga nõudlus jäi samaks, sest uusi töökohti ega ilmselt ka teadusajakirju ei loodud. Sama arv matemaatikuid täitis sama arvu kohti, aga need olid erinevad inimesed. Sisserännanud matemaatikud said töökohad ülikoolides, kust siis mõned seal varem olnud teadlased lahkusid nõrgematesse ülikoolidesse, kust omakorda osa varasemaid olijaid pidi lahkuma jne. Ülikoolide pingerea allotsa jõudes pidid sealt välja tõrjutud matemaatikud teadusest lahkuma.

Borjas ja Doran väidavad, et USA matemaatikute tootlikkus langes sisserände tagajärgel, aga sisserändajate teadustöö kompenseeris selle üsna täpselt. Kui autorid arvavad, et avaldatud teadusartiklite hulk (mis on neil tootlikkuse mõõduks) mõõdab teadlase absoluutset tootlikkust, siis teevad nad vea, jättes arvestamata samaks jäänud avaldamisvõimaluste arvu. Kui suurem arv teadlasi konkureerib sama arvu artiklikohtade pärast ajakirjades, siis loomulikult varasemate olijate artiklihulga langus võrdub uute tulijate artiklihulgaga. See ei tähenda kohalike teadlaste tootlikkuse langust, vaid keskmise artikli kvaliteedi tõusu. Fikseeritud artiklikohtade arvu korral mõõdab avaldatud artiklite hulk inimese suhtelist tootlikkust võrdluses teiste sama valdkonna teadlastega.

Kui ajakirjade toimetajad valivad neile saadetud artiklitest n parimat, siis sisse rännanud matemaatikud suudavad kohalike artikleid ajakirjadest välja tõrjuda ainult parema kvaliteedi abil. Kui uued tulijad avaldavad m artiklit, siis nende m artikli minimaalne kvaliteet on suurem või võrdne välja tõrjutud artiklitest parimaga. Kvaliteedi minimaalse tõusu suuruse saab leida, eeldades et immigrantide artiklid asendavad täpselt kohalike kõige viletsamad artiklid. Maksimaalse tõusu suurust lihtsalt avaldamisandmete põhjal leida ei saa, sest kui sisserändajate m artiklit on paremad kui kõik kohalike omad, siis võivad nad olla kuitahes palju paremad. Asendades m kohalike tippartiklit, sunnitakse asendatud artikleid asetuma m järgmisele kohale, m järgmist omakorda asendavad neist allpool olevaid jne. Ajakirjadest välja jäävad ikka kõige viletsamad, aga juurdetulijad võivad olla lõpmatult paremad kui algne hulk.

Muidugi pole ajakirjade toimetajad kõiketeadjad ega suuda alati valida parimaid artikleid, aga kui nad keskmiselt teevad õige otsuse (valivad parema artikli suurema tõenäosusega kui halvema), siis eelnev argument kehtib, ainult muutuste suurus väheneb (kvaliteet tõuseb vähem).

Ülikoolide motiveerimisest

Lisa kommentaar

Eestis kurdetakse, et ülikoolidel on raha vähe ja selle tõttu kannatab hariduse kvaliteet. Osaliselt on küsimus tõesti raha hulgas, aga oluline osa probleemist on raha jaotamise alused, mis tekitavad mõneti kummalise motivatsiooni. Põhimõte, et mida mõõdad, seda toodad, ehk saad seda, mille eest maksad, kehtib ka ülikoolide puhul.

Kui ülikoolidele maksta lõpetajate arvu järgi, siis motiveerib see nõrku tudengeid diplomini läbi vedama, mis omakorda alandab kõrghariduse keskmist taset ja väärtust, mida tööandjad sellele omistavad. Kui maksta vastuvõetute arvu põhjal, siis on ülikoolidel huvi võimetest olenemata maksimaalne arv inimesi vastu võtta ja hiljem välja visata, mis raiskab õpetamiseks eraldatud ressursse ja nende inimeste aega, keda poleks pidanud vastu võtma. Kui eraldada raha hetkel õppivate tudengite järgi, siis soovib ülikool üliõpilasi võimalikult kaua kinni hoida ja suurt arvu vastu võtta. See raiskab samuti õpetamisressursse ja tudengite aega. Kui igale ülikoolile maksta kindel summa, siis ei motiveeri see ülikooli inimesi vastu võtma ega õpetama. Raha hakatakse kulutama administratsiooni mugavate kabinettide ja ametiautode peale. Sama kehtib, kui maksta õppejõudude arvu pealt, aga sel juhul tekib ka soov võimalikult palju rahvast nende kvalifikatsioonist hoolimata tööle võtta.

Nende motivatsioonide juures tuleks tähele panna, et kusagil ei teki ülikoolil soovi tudengeid hästi õpetada. Õpetamise kvaliteedist rääkimiseks tuleks kõigepealt defineerida, kuidas seda mõõta. Üks võimalus on lõpetajate hilisema eluaegse sissetuleku järgi, aga see jätab tähelepanuta avalikuks hüveks tehtava vabatahtliku töö. Teine võimalus on lõpetajate tuntuse põhjal oma valdkonnas, aga see võib viia kuulsuse narride koolitamisele. Edaspidises mõtlen ma „hea õpetamise“ all mingit kombinatsiooni neist kahest mõõdust.

Võib tunduda keeruline maksta ülikoolidele lõpetajate hilisema eluaegse sissetuleku või kuulsuse järgi, sest võtab ju aastakümneid, enne kui mõlemad lõplikult teada on. Natuke saab probleemi leevendada, makstes ülikoolile igal aastal kõigi selle lõpetajate hetkesissetuleku ja tuntuse järgi. Ometi jääb küsimus, kuidas seda sissetulekut ja tuntust teada saada.

Riik võib sissetulekut mõõta maksulaekumise põhjal, aga see jätab tähelepanuta välismaale läinud lõpetajad. Võibolla seda soovitaksegi, ja makstes ülikoolile vaid kodumaal asuvate lõpetajate järgi, tekitatakse motivatsioon mitte anda tudengitele rahvusvaheliselt nõutud teadmisi, vaid pigem selliseid, mida saab kasutada üksnes koduriigis. Välismaale lahkunud lõpetajate sissetulekut ja inimeste tuntust oma valdkonnas on riigil raske mõõta.

Tegelikult saab küsimuse lahendada täiesti riigivabalt – Põhja-Ameerika ülikoolidel on säärane motivatsiooniskeem kaua aega kasutusel. Suur osa ülikooli rahast tuleb lõpetajate annetustest, mis tekitab ülikoolis huvi, et lõpetajad teeniksid palju. Motivatsioon muuta oma lõpetajad edukaks mitterahalises mõttes tuleb sellest, et ülikool saab reklaamida ennast tulevastele tudengitele oma lõpetajate eduga. Kui lõpetajad suhtlevad praeguste tudengitega, siis tekivad üliõpilastel kontaktid tuntud inimestega, mis aitavad hilisematel tööotsingutel ja annavad ideid ettevõtluseks, ehk suurendavad praeguste tudengite oodatavat eluaegset sissetulekut.

Osa enda lõpetajate edukuse kindlustamisest on andekate ja püüdlike inimeste ülikooli kandideerima meelitamine ja kandidaatide hulgast välja valimine. Nii et ülikooli motiveerimine lõpetajate edu kaudu ei soodusta võimalikult paljude vastuvõtmist, ülikoolis kinni hoidmist või diplomini välja vedamist. Ka ei soodusta see inimeste võimalikult kiiresti läbikonveierdamist.

Lisaks huvile aidata oma tudengitel saada edukaks, tekib ülikoolil ka motivatsioon teha nad õnnelikuks. Lõpetaja võib ju saada edukaks, aga kui talle selles ülikoolis üldse ei meeldinud, siis ta tõenäoliselt raha ei anneta ja ülikooli praeguste liikmetega suhtlema ei tule.

Negatiivne külg sellisel ülikoolide motivatsiooniskeemil on, et tudengite lojaalsuse kindlustamisele pööratakse liiga palju tähelepanu. Suur rõhk populaarsetele spordialadele, näiteks ameerika jalgpall, tuleb osalt sellest, et võistlused teiste ülikoolidega on mänguline konflikt ja konflikti ajal toetavad inimesed oma gruppi rohkem. Kui tudeng on oma kooli meeskonna fänn, siis jääb ta selleks tõenäoliselt ka pärast lõpetamist ja teeb ülikoolile annetusi, et oma lemmikmeeskonda toetada. Oluline osa annetustest ülikoolidele on tegelikult annetused nende spordivõistkondadele, mis motiveerib ülikooli pöörama ebamõistlikult palju tähelepanu tudengispordile.

Teine halb külg annetuste kaudu rahastamisel on, et see ei mõõda ülikooli lisandväärtust, vaid vastuvõetute andekust ja neile antud haridust koos. Ehk kui kuulus ülikool, kuhu kõik pürgivad, lakkaks õpetamast, siis sinna sisse saamine oleks ikkagi signaal andekusest, kuna valitakse parimad. Signaali tõttu oleks sellesse ülikooli sissesaamine tööandjate poolt väärtustatud, aga kui ülikool ei õpeta, siis on diplomi väärtus sama, mis vastuvõtmise väärtus.

Õpetajate aja kokkuhoiust tööjaotuse abil

Lisa kommentaar

Puudus headest õpetajatest on probleemiks mitmel juhul. Vähearenenud riik tahab edendada haridust, aga pole piisavalt haritud inimesi õpetajakohtadele ega ka raha nende palkamiseks väljastpoolt. Ettevõte tahab kasutada uut tehnoloogiat, milleks peab suurt hulka töötajaid koolitama, aga pole piisavalt inimesi, kes tehnoloogiat juba tunnevad ja võivad teistele õpetada. Riigis on struktuurne tööpuudus ja töötuid tuleks koolitada nende valdkondade jaoks, kus on tööjõupuudus, aga inimesed, kes neid valdkondi juba tunnevad, saavad kõrgemat palka seal töötades kui töötuid koolitades.

Ühest küljest oleks lahendus justkui olemas – internetis on palju õppematerjale paljude valdkondade kohta tasuta saadaval, tuleb ainult selgeks õppida. Näiteks maailma tippülikoolid on pannud osade ainekursuste materjalid täies mahus tasuta internetti. Probleemiks on aga, et neid tasuta materjale eriti ei kasutata.

Iseõppimisel on takistuseks esiteks motivatsioon, ehk inimesed ei suuda ennast sundida ise õppima ja vajavad õpetajat, kes jälgib ja kontrollib. Ka õppekaaslaste surve võib õppimisele kaasa aidata. Teiseks on küsimuste tekkides vaja valdkonda tundvat inimest vastama ja selgitama.

Üks võimalus kallist õpetajaressurssi kokku hoida on õppejõudude erinevad rollid lahutada: üks inimene õpetab, teine parandab töid, kolmas kirjutab eksami, neljas jälgib eksamitegemist. Valdkonna selgitamiseks ja küsimustele vastamiseks on vaja iga 20-30 õppuri kohta kvalifitseeritud inimest paariks tunniks nädalas, aga teiste õpetaja ülesannete täitmiseks nii pädevaid inimesi nii suurel hulgal vaja pole. Loengud võib tänapäeval kogu maailmale lugeda üks inimene, need saab videosse võtta ja netti üles panna. Nii piisab kogu maailma õppuritele ühest loengupidajast, kes võib siis olla maailma parim.

Ülesannete ja eksamite koostamiseks piisab samuti paarist-kolmest inimesest kogu maailmale, tingimusel, et eksam toimub kogu maailmas samal ajal. Mõnede ainevaldkondade osasid ülesandeid saab parandada automaatselt arvutiga (valikvastustega testid, numbrilise vastusega ülesanded).

Suurim hulk töötunde kulubki tööde parandamiseks, eksamite jälgimiseks ja küsimustele vastamiseks. Lisaks tuleb enamiku õppurite puhul neid tööle sundida ja nende õppimist jälgida. Eksami või õppimise jälgimiseks ei pea omama erialast kvalifikatsiooni, piisab, kui inimene on aus ja kohusetundlik.

Vastavat valdkonda tundvad inimesed saab niisiis kontsentreerida selgitamisele ja tööde parandamisele. Ka siin saab teha tööjaotuse – head suhtlejad ja kiired mõtlejad selgitama, omaette nokitsejad, täpsemad ja kohusetundlikumad töid parandama.

Pole põhjust, miks üks ja sama inimene peaks pidama loengut, selgitama ainet seminaris, kirjutama ülesanded, jälgima eksamit ja parandama töid. Aususe osas tuleb isegi kasuks, kui tööde parandajad pole neid kirjutanud õppureid kunagi kohanud ja saavad tööd kätte anonüümselt.

Tõestustest ja edusammudest matemaatikas

Lisa kommentaar

William Thurston (1994) on kirjutanud huvitava artikli teadustöö tegemisest matemaatikas. Üks tema meeldejääv mõte on, et matemaatiku ülesanne pole ainult suurimat võimalikku arvu teoreeme tõestada, vaid ka oma matemaatikavaldkonda populariseerida ja teistele selgitada.

Filosoofilisest vaatepunktist ei pea matemaatikas mitte ainult tõeseid tulemusi teadma, vaid ka nende tõestustest aru saama. Seetõttu on arvutipõhised tõestused vähem väärtuslikud, kui „käsitsi tehtud“. Thurstoni kohaselt peaks edendama inimkonna arusaamist matemaatikast, mille üks osa on uute tulemuste tõestamine, aga oluline on ka ideede selgitamine.

Isikliku kasu vaatepunktist tuleb osa uurimistöö meeldivusest teiste inimeste huvist teema vastu, nende heakskiidust tehtud tööle ja võimalusest ühist huvi pakkuval teemal arutleda. Seega peaks teadlane olema huvitatud oma valdkonna teistele selgitamisest ja teiste kaasatõmbamisest oma suuna uurimistöösse. Selle nimel on mõtet vähem uut teadustööd teha ja rohkem vana selgitada ja õpetada.

Ma ise lisaksin veel ühe iseka põhjuse, miks oma tööd teistele „müüma“ peaks – kui valdkonda lisandub teadlasi, siis tsiteeritakse varasemaid tulemusi rohkem. Need varasemad tulemused on pärit valdkonda varem sisenenud teadlastelt, kelle akadeemiline tuntus tõuseb, kui valdkond populaarsemaks muutub.

Üldisemalt on teaduse tegemise eesmärk, et ühiskond sellest mingit kasu saaks. Kasu saamiseks peavad inimesed teadust kuidagi kasutama ja kasutamiseks on vaja seda teatud määral mõista. Teaduse selgitamine teenib seega üldist eesmärki. Vahel rohkemgi, kui uue teaduse loomine.