Sildiarhiiv: haridus

Miks teadus kaotab propagandale

Aeg-ajalt kaeveldakse ajakirjanduses, et inimesed usuvad umbluud ja eitavad teadust (kliimamuutuse, alternatiivmeditsiini, evolutsiooni jm osas). Lahendusena soovitatakse teadlastel rohkem meediaga suhelda ja oma avastusi paremini populariseerida. See on sümptomite, mitte põhjuste ravimine, ja pealegi ebaefektiivne ravi.

Kui teadlased võistlevad avaliku arvamuse mõjutamisel propagandaekspertidega (poliitikud, PR inimesed, turundajad), siis nagu amatöörid professionaalide vastu ikka, teadlased kaotavad. Harjutades ajupesu rohkem, võivad teadlased kaotuse suurust vähendada, aga kaotama nad jäävad, kui nad just ei keskendu propagandale põhitegevusena (ei muutu professionaalideks). Aga siis lakkavad nad olemast teadlased ja muutuvad propagandistideks. Inimese ressursid on piiratud, nii et mitmes valdkonnas tipus olemine on pea võimatu. Kui põhitegevus on sõnumi levitamine, ei jää aega teaduseks. Kui teha teadust ja populaarteadust võrdselt, pole kumbki neist tipptasemel, nii et jäädakse maha nii avaliku arvamuse mõjutamisel kui teaduse avaldamisel.

Lisaks peab teadus olema aus, muidu pole see teadus. Ausus nõrgendab propagandavõimekust. Kui üks propagandist kasutab kõiki võtteid ja teine ainult ausaid, siis võidab esimene. Kui ideoloogia ainus eesmärk on mõjutada, aga teadusel on ka muid olulisi eesmärke (ausus näiteks), siis on ajupesus edukam ideoloogia. Nii et isegi kui teadlased täiskohaga mõjutajateks hakkaksid, vähendaks nende sõnumi olemus võiduvõimalusi propagandasõjas. Võib muidugi kasutusele võtta ka demagoogia, sarnaselt vastastele, aga siis ei levitata enam teadust, vaid ideoloogiat teaduse nahas. Teadus kas kaotab propagandale või lakkab olemast teadus.

Miks siis enamikul inimestel on mõningad teadusteadmised (Maa on ümmargune, vesi on H2O, haigused tulevad mikroobidest) ja ebateaduse ajupesu jääb ebatäielikuks? Ideoloogia ja teadus pole alati vastuolus. Kui poliitikutel ega turundajatel pole motiivi teadust eitada, siis saab teadus loobumisvõidu. Sõnum levib, sest keegi ei viitsi vastu vaielda.

Ebateaduse uskumine on osa laiemast probleemist: propaganda ja turunduse mõju all olemisest. Lahendus ei ole parem teaduskommunikatsioon ehk ajupesu vastu võitlemine selle enda vahenditega. Ajupesul on koduväljaku eelis. Teadlased võivad ju kirjutada artikleid, mis hetkel levinud lollusi kummutavad, aga siis leiutatakse kohe uus umbluu või avaldatakse meedias laviin vastuväiteid (vääraid, aga see ei loe). Ebateadust ja ideoloogiat saab välja mõelda palju kiiremini kui ümber lükata. Sümptomite ravi ei aita.

Ei aita ka ajupesu stiilis “Uskuge teadlasi, mitte propagandiste,” sest kuidas tuvastada tõelisi teadlasi? Tihti väidab ebateadus end olevat teadus ja leiab ka mõned teadlased, kes seda kinnitavad. Aga teadlaste kompetentsis on suured erinevused (http://sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=471) ja isegi tipptasemel tarkus ja haridus koos ei taga tervet mõistust (http://sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=536).

Probleemi põhjus on teadusliku meetodi kasutamata jätmine, kas selle mittetundmise või kasutusharjumise puudumise tõttu. Kui nõuda kõigile väidetele teaduslikku tõestust, läheb propagandistidel elu raskeks. Tuleb mõista tõestuse olemust, muidu veetakse ninapidi reklaamsõnumiga “Teaduslikult tõestatud.” Teaduslikku meetodit ja statistiliselt õiget otsustamist peaks õpetama hiljemalt algkoolis (http://www.sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=286). Nende oskuste praktiline kasutamine peaks olema automaatne refleks, mida pideva harjutamisega alal hoitakse. Elulisi rakendusvõimalusi leiab lasteaiast peale: kuidas eristada ausaid mängukaaslasi ebaausatest? Mõtle välja võltssaladused ja räägi igaühele erinev saladus koos palvega seda mitte edasi rääkida. Hiljem teistelt kuuldud “saladused” tuvastavad ebausaldusväärsed. Milline käitumine, riietus ja jutt teeb kaaslaste hulgas populaarseks? Võiks ju kasutada teaduslikku meetodit selle kontrollimiseks. Milline trenn või kosmeetika annab hea välimuse? Tuleks teha korralik katse endaga (http://sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=350).

Kokkuvõtvalt: kui inimesed ei mõista või ei usu teadust, miks pakutakse lahendusena teaduse lihtsustamist ja meelelahutuslikumaks muutmist? Miks mitte mõistmisvõime tõstmist?

Tarkus ja haridus ei taga tervet mõistust

Vähemalt kolme Yale doktorandi puhul kohtasin uskumusi, mis targa ja haritud inimese puhul on väga kummalised. Kõik nad lõpetasid edukalt ja said doktorikraadi. Esimene oli biofüüsika või mingi selletaolise valdkonna doktorant, kes oli kreatsionist, ehk selline kristlane, kes uskus Piibli iga sõna, sealhulgas et Maa olevat umbes 6000 aastat vana. Usklikke Yaleis jätkus ja pole ime, et mõni neist ka fanaatiline ja sõnasõnaline oli, aga biofüüsika peaks ju õpetama radiosüsiniku põhist asjade vanuse määramist, erosiooni põhjal planeedi pinnavormide vanuse mõõtmist, geneetiliste mutatsioonide põhjal liikide lahknemise ajastamist jne. Kõik sellised meetodid peaksid üsna lihtsasti Maa vanuse üle 6000 aasta olemist tõestama. Aga inimene jätkas uskumist ka pärast seda, kui temaga sel teemal räägiti ja uskumise üle nalja visati. Eks usklikud tunnevad uhkust “tugeva usu” üle, mis tähendab tõendite ja loogika eiramist.

Teine oli farmakoloogia doktorant, kes polnud usklik, küll aga enda sõnul “spirituaalne.” Ta uskus, et suudab tulevikku ette näha, mille tõestuseks tõi ta näite, et mõtles sõbrale ja kohtaski kohe tänaval seda sõpra. Ma katsusin ääriveeri uurida, kui palju on selliseid juhuseid olnud, kus ta sõbrale mõtles, aga sõpra ei kohanud, või ei mõelnud sõbrale, aga kohtas teda. Juhtisin tähelepanu, et tuleviku ennustamise võimet tuleks hinnata kõigi nende kombinatsioonide esinemistiheduse põhjal, võttes arvesse valikulist mälu. Nimelt on juhus, kui mõtled sõbrale ja kohe kohtadki teda, meeldejäävam kui alternatiivid. See argument talle ei meeldinud. Kui inimene tahab midagi uskuda, siis ta seda ka usub. Loogika ja statistika on siis võimetud.

Kolmas oli mehaanikainsenerinduse doktorant, kes oli kristlane, aga tema imelik uskumus polnud sellega seotud. Ta käis “hiina meditsiini” ravil, mida pakkus keegi valge mees, kes oli seda õppinud enda väitel Lõuna-Ameerikas. Kummaline kombinatsioon, aga meditsiin ise oli veel imelikum. Nimelt olid ravitsejal klaaspudelites erinevad ained, näiteks suhkur, sool, vesi, toiduõli jne. Ta käskis ravitaval ükshaaval iga aine pudelikese võtta ja seda sirge käega kehast eemal hoida. Kui ravitsejal õnnestus kerge survega patsiendi käsi alla suruda, siis järelikult oli pudelikeses olev aine patsiendile kahjulik ja selle tarbimist pidi vähendama. Kui ravitseja ei suutnud nõrga jõuga kätt alla suruda, siis võis ainet edasi kasutada. Selle meetodiga jõudis ravitseja järeldusele, et suhkur on doktorandile kahjulik, teised ained mitte. Mina ja üks arvutiteaduse doktorant avaldasime kahtlust, kas ravitseja mitte eri ainete puhul eri tugevusega ei surunud. Nii et käe allavajumisel poleks pudelis oleva ainega muud seost kui ravitseja suva. Soovitasime topeltpimendusega katset, kus ravitseja ega ravitav ei teaks, mis aine pudelikeses on. Lisaks võiks valim suurem olla kui üks inimene, sama ainega võiks mitu allasurumisproovi teha, käe külge võiks objektiivse kaalupommi riputada, mitte subjektiivselt suruda jne. Insenerinduse doktorant nõustus vähemalt, et asi oleks usutavam, kui katseid meie soovitatud moel teha, aga jätkas siiski selle hiina meditsiini järgimist. Ju siis süütuse presumptsioon dikteeris, et kuni pole tõestatud ravitseja petturlus, seni on ta aus inimene. Või püüdis insenerinduse doktorant meid lollikesi võltsi nõustumisega maha rahustada.

Koolivaheaegadest

Aeg-ajalt arutletakse Eestis koolivaheaegade pikkuse ja ajastuse üle. Kurdetakse ühelt poolt, et suvevaheaeg on nii pikk, et lapsed unustavad palju ja kaotavad õppimisharjumuse. Teisest küljest kaeveldakse lapsukeste suure õppekoormuse üle ja keeldutakse vaheaega lühendamast. Suveunustamist on uuritud ja isegi eraldi termin välja mõeldud – summer learning loss (http://www.summerlearning.org/?page=know_the_facts). Eesti suvevaheaeg on maailmas pikapoolne (https://en.wikipedia.org/wiki/Summer_vacation).
Võtmata seisukohta vaheaja ideaalse pikkuse üle võib siiski oluliselt vähendada kaalumist väärivate variantide arvu. Iga töökoormuse jaoks eksisteerib mingi optimaalne vaheaegade ja puhkepauside pikkus ja ajastus. Seda pole veel lõplikult välja selgitatud, aga teatud uurimistöö on tehtud. Kõne alla peaks tulema ainult vaheajamustrid, mis on mingi õppekoormuse jaoks parimad.
Arutlus peaks toimuma laste jaoks ideaalse koormuse üle. Kui koormus paigas, on vaheaegade graafik ka määratud, kui just mingi koormuse puhul pole mitut optimaalset puhkusemustrit. Mitme samaväärse variandi puhul võib nende vahel juhuslikult valida, see ei muuda midagi (eelduse kohaselt on variandid sama head).
Kahtlustan, et ühegi koormuse puhul pole parim graafik Eestis kasutusel olev pikk suvevaheaeg ja lühikesed ebaühtlaselt paigutatud muud õppepausid. Inimesed tunduvad töötavat paremini ühtlaselt jaotatud lühemate puhkuste puhul.
Riigil on raske koolivaheaegu muuta, sest tekib tugev vastuseis vanemate poolt, kes arvavad, et teavad ise kõige paremini, mis nende võsukesele hea on. Peaks proovima vabatahtlikku ja eraviisilist lähenemist – edumeelsemad vanemad teevad erakooli, kus on optimaalne vaheajastruktuur. Kui riik keelab näiteks ametlikul vaheajal koolitöö, siis võib korraldada suvelaagri, kus õpetatakse tavalisi kooliaineid. Või muul viisil õppimine ümber nimetada, et reeglist mööda minna.
Sama lähenemine peaks töötama ka muude õppeuuenduste puhul, mida riik ei saa protestide tõttu sisse viia. Kahjuks saavad nii ka ideoloogiad ja usulahud ajupesukoole luua. Natuke aitab ajuloputuse vastu riiklik õppekava, mis nõuab teatud teadmiste selgekssaamist. Tuleks vahet teha tulemuse ja meetodi vahel (mida õpetada vs kuidas õpetada) – riik peaks nõudma tulemust, meetodi osas võib jätta vabamad käed.

Miks treening erineb tegevusest endast

Mitmes valdkonnas erineb treening tegevusest, näiteks jalgpallis harjutatakse triblamist või tennises serve eraldi, mitte ainult mängu käigus. Täispikkuses mängu osa treeningus on väike. Males harjutatakse lõppmänge, laulus üksikuid noote, matemaatikas lahendatakse sarnaseid ülesandeid järjest (mitte ei tehta eri osadest koosnevat uurimisprojekti). Miks mitte korrata ainult tegevust ja jätta eraldi harjutused tegemata?
Inimesed õpivad ilmselt paremini, kui teevad sama asja mitu korda järjest, Kui üks asi selge, siis harjutatakse järgmist mitu korda jne. Kui harjutada mitut tegevust vaheldumisi, lähevad osad meelest enne kui nende juurde tagasi jõutakse. Tegevus, mida õpitakse, sisaldab paljusid osi, mis nõuavad eri oskusi, aga tegevuses on need osad segamini. Selgeks saab aga siis, kui harjutada ühekaupa.
Tegevuse mingi oluline osa võib ette tulla haruharva, näiteks lennuki hädamaandumine või varulangevarju avamine. Eraldi harjutamine on siis ainus võimalus oskust piisavalt tihti kasutada, et see säiliks.
Täissuuruses mäng võib nõuda palju ressursse, näiteks suusahüppemäge, aga harjutusi võib saada teha piiratud tingimustes. Siis on odavam treenida harjutustega teatud tasemeni ja alles seejärel teha asi päriselt läbi. Harjutused võivad ka ohutumad olla ja aidata algajate väljasuremist vältida.

Teadus on kallis, haridus on tasuta

Haridusreformist rääkides segatakse kokku mitu teemat, näiteks haridus ja teadus. Väidetavalt on tudengite korralikuks ülikoolitamiseks vaja tippõppejõude ja teadusraha, ja teadust saab ehitada ainult kodumaisele heale haridusele. Sel juhul on raske seletada, miks tippülikoolid on enamjaolt USAs, mille keskkoolide tase on arenenud riikide hulgas keskpärane või nõrk, aga mitte Soomes, mis viimase ajani oli koolihariduselt maailma parim. Samuti on tippteadlaste jaotus riigiti vist oluliselt erinevam kraadiõppesse astujate GRE testi tulemuste jaotusest (https://www.ets.org/s/gre/pdf/snapshot_test_taker_data_2014.pdf).
Teadus on kallis, sest nõuab haruldasi materjale, kalleid masinaid ja eelkõige tarku inimesi, kes saavad palju tööpakkumisi ja võivad seetõttu küsida kõrget palka. Hariduse odavuse mõistmiseks on kasulik eristada õpetamist, teadmist, eksamit ja diplomit. Diplomi eest tuleb üldiselt oluline summa välja käia. Eksamikorraldus nõuab samuti ressurssi ja õpetamine (vähemalt laialtlevinud loengumeetodil) tekitab palgakulu. Aga teadmise saab piisava tahtejõu korral tasuta kätte – raamatukogu on paljudes riikides olemas ja tasuta, laenuta aga õpik ja asu end harima. Raamatukogus saab tihti tasuta internetti, kust saab mitmesuguste valdkondade õppematerjale, õppekavasid ja vastuseid küsimustele. Vaja ainult ennast sundida ülesandeid lahendama. See valmistab aga enamikule inimestele (ka mulle) suuri raskusi, mistõttu veebipõhised kursused pole veel ülikoole välja suretanud.
Selgelt pole koolide ja ülikoolide põhiline panus mitte teadmiste, vaid välise sunni pakkumine. Oht halba hinnet saada paneb inimesed õppima, oma (kauge) tuleviku parandamine mitte. Sarnaselt paneb väike rahasumma inimesi end vaktsineerima, aga eluea pikendamise võimalus mitte (http://www.drugandalcoholdependence.com/article/S0376-8716(03)00074-7/abstract?cc=y=).
Välist sundi ei pea pakkuma teadlased – kupjakarjääriks pole tarkust tarvis. Kubjas peab ainult suutma hea ja halva töö puhul sobivat tagasisidet anda. Töö taset ei pea tuvastama kubjas ise. Kujutlegem näiteks arvutiklassi, kus ekraanidele ilmuvad järjest ülesanded, inimesed sisestavad vastuse, arvuti annab signaali vastuse õigsuse kohta ja ringi kõndiv kubjas annab vale vastuse sisestajatele piitsaga üle selja. Mitte, et ma ise sellesse õppeprogrammi registreeruksin, aga on ka vähem radikaalseid sarnaseid meetmeid inimeste õppima motiveerimiseks. Et inimesi pingutama sundida, on vaja mõõta nende pingutust või saavutust, mis toob meid tagasi eksamite ja diplomite juurde.
On kasulik eristada mingi teadmise või oskuse omandanud isikuid ülejäänutest, näiteks autorooli lubamisel. Selleks antakse vastava kontrolli läbijatele dokument, mida hariduse puhul diplomiks nimetatakse. Kui dokumendi saamine on ihaldatav, püütakse seda nii ausate kui ebaausate meetoditega. Seetõttu on eksami puhul vaja ennetada petmist, enamasti valvates ja karistades. Korralik eksamineerimine on seotud teatud kuludega, aga ei eelda geeniuste osalust. Eksami ja vastuste koostaja peab materjali tundma, aga mitte uusi teadmisi avastama. Eksami hindajad peavad ainult suutma võrrelda eksamitegija vastust koostaja etteantuga. Materjali teatud määral oskamine on kasulik, aga mitte vältimatu. Eksami valvajad ei pea isegi lugeda oskama, vaja on ainult kahtlaste tiheda kirjaga paberilipikute ja muu petmismaterjali äratundmisvõimet.
Eksamihindajaid ja eriti -valvajaid peab valvama, et nad petmise võimaldamise eest altkäemaksu ei võtaks, nagu on Eestis juhiloaeksami puhul ette tulnud. Motivatsioon õppida kahaneb, kui tekib võimalus eksam ka ebapiisavate teadmiste korral läbida, kas spikerdades või altkäemakstes.

Riik peaks mõõtma (üli)koolide kvaliteeti

Eestis kannab riik peaaegu kogu koolide ja ülikoolide kulu, lootes ilmselt haridusest üldist kasu tõusvat. On raske mõõta abstraktse ja mitmetahulise tegevuse nagu haridus ühiskondlikku mõju, aga muude asjaolude samaks jäädes on kodanike suurem teadmistehulk hea. Samas ei mõõda riik peaaegu üldse nende teadmiste saavutamist. Tehakse põhikooli ja keskkooli lõpueksamid üksikutes ainetes. Ometi peaks maksumaksjat huvitama, kas tema raha eest ka mõistlikku tulemust saadakse, sealhulgas ülikoolis.
Igas riigi raha eest õpetatavas valdkonnas tuleks mõõta õpilaste või tudengite arengut paraja tihedusega. Internetiajastul peaks saama iga tunnikontrolli ja kontrolltöö teha arvuti vahendusel ja tulemused automaatselt andmebaasi koguda. Tulemuste põhjal saab siis ka automaatselt preemiat maksta. Praegu hindavad õpilasi peaaegu eranditult õpetajad ise. See võimaldab kallutatud hindamist (õpetaja lemmik ja klassi must lammas) ja tähendab, et õpetaja tööd hindab ainult õpetaja ise.
Peaks lahutama õpetamise hindamisest – juba Adam Smith kirjutas tööjaotuse kasulikkusest. Lahutatud hindamine suurendab objektiivsust ja lähendab õpetaja ja õpilase motivatsioone. Praeguse süsteemiga on õppuritel soov aeglustada õppetööd, et aine kataks väiksema hulga materjali. See vähendab materjali, mille õpetaja võib kontrolltöösse panna. Kui eksamid oleksid ettemääratud tasemega, mida õpetaja ei mõjuta, siis oleks õppuritel pigem soov, et kõik võimalikud küsimused oleksid aines läbitud.
Praegu hinnatakse ülikoolis õpetamise kvaliteeti tudengite küsitlemise teel. Sellest võib aru saada annetustega raha kokku kühveldavate USA ülikoolide puhul, kellele on oluline esiteks, et tudengile ülikool meeldiks (et ta tahaks annetada) ja alles teiseks, et tudeng oleks elus rahaliselt edukas (et ta saaks palju annetada). Eesti riiki ei peaks huvitama see, kui palju õppejõud või aine tudengitele meeldis. Kool ei ole klubi, mille eesmärgiks on tore tudengielu. Riiki peaks huvitama omandatud teadmised. Selleks, et motiveerida (üli)koole teadmisi andma, tuleb neid mõõta. Objektiivselt ja tihti. Akadeemikud võivad määrata, mis teadmised on olulised ja mis taseme peaks diplomi jaoks neis saavutama, aga selle taseme mõõtmine peaks olema sõltumatu organisatsiooni käes. See tase peaks olema määratud enne, kui tudengid õppima asuvad, nii et vähema materjali läbimine aines ei mõjuta eksami sisu.

Miks nõuda kursuse, mitte eksami läbimist

Enne advokatuurieksamit peab läbima õiguskooli ja enne autojuhiloaeksamit autokooli. Miks mitte nõuda lihtsalt head eksamitulemust ja lasta inimesel endal valida, kuidas ta vajalikud teadmised hangib? Põhjus võib olla koolide lobitöö, kes kardavad tulusaid kliente kaotada kui inimesed kodus õppima hakkavad. Aga üldise heaolu perspektiivist võib probleemiks olla, et koolituse pealt kokku hoitud raha investeeritakse eksamineerijatele altkäemaksu andmisesse või kokku hoitud aeg spikerdamismeetodite väljamõtlemisele. Sundides eksamitegijaid enne koolitusel käima, muudetakse eksami aus läbimine nende jaoks lihtsamaks. Väheneb motivatsioon ebaausaid meetodeid proovida, seega väheneb eksami valvamiskulu ja suureneb tegelike oskustega inimeste osakaal kvalifikatsioonitõendi omajate hulgas.
Isegi kui eksam on täielikult objektiivne ja petta pole võimalik, siis kuluka eksamikorralduse puhul hoiab ressursse kokku oskamatute inimeste arvu piiramine eksamil. Näiteks matemaatikas ja füüsikas on teadusajakirjadele mureks hullud, kes arvavad, et on lahendanud mõne kuulsa probleemi, millega tippteadlased pole aastakümneid hakkama saanud. Nende sisutud artiklid raiskavad retsensentide aega ja neid on piisavalt, et teadlased on koostanud hulluindeksid http://www.sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=48. Hullude eemalhoidmiseks võiks näiteks nõuda enne artikli ajakirja esitamist vastava valdkonna kraadi omamist. Teine võimalus on küsida eksamitegijatelt (artikli esitajatelt) raha, mis kompenseerib nende taseme hindamise kulu. Võib küsida rohkem neilt, kelle tulemus on halb, et õnneotsijaid eemal hoida. Kindlasti mitte küsida rohkem raha hea tulemuse korral, sest see loob lihtsa läbilaskmise motivatsiooni eksamineerijatele. Võltsteadusajakirjad (https://en.wikipedia.org/wiki/Predatory_open_access_publishing) näiteks avaldavad raha eest igaühe artikli.

Arvutiajastu hindamissüsteemist

Tudengi hindamisel ülikoolis on probleem see, et tahaksime teada nii tudengi andekuse ja töökuse kombinatsiooni kui ka aine raskust, aga vaadeldav on ainult üks number – hinne. Kuna hinne H sõltub nii andekusest A kui aine raskusest R (näiteks funktsioonina H=A-R), ei saa andekust ja raskust ainult hinde põhjal eristada. Pole võimalik ühe võrrandi põhjal leida kahte muutujat.

Probleem leeveneb, kui vaadeldav on mitme tudengi hinne mitmes aines. Näiteks kui kaks tudengit, A ja B, võtavad mõlemad aineid C ja D, siis on meil vaatlustena neli hinnet ja tahame leida kahe tudengi andekust ja kahe aine raskust. Seega on meil neli võrrandit nelja tundmatuga ja ülesanne on lahendatav.

Kui tudengid valivad oma ained nii, et maksimeerida oma keskmist hinnet, siis tekib uus probleem – kui ainete raskused või hindamispõhimõtted pole teada, ei saa keskmise hinde põhjal tudengi andekust mõõta. Üks võtab lihtsaid aineid ja saab kõrge keskmise hinde, teine raskeid aineid ja saab madala keskmise hinde, aga andekus on sama. Seda kallutatust on püütud leevendada suhtelise hindamisega, mille korral näiteks parimad 10% aines saavad A, järgmised 20% B jne. Kui aine on raske, saavad kõik tudengid madala absoluutpunktisumma, aga kuna hinne tekib suhtelise punktisumma põhjal (näiteks jagatakse kõigi punktisumma aine parima tulemusega), siis on raske aine keskmine hinne sama, mis lihtsas aines.

Siit tekib aga uus mure, sest tudengid võivad püüda valida aineid, kus ülejäänud tudengid on keskmisest viletsamad. On lihtsam saada teistest paremat tulemust, kui teised on nõrgad. Kui tahame teada tudengi andekust, tuleb hinnet selle kallaku võrra korrigeerida, näiteks võttes arvesse teiste seda ainet võtvate tudengite keskmist hinnet (absoluutset või suhtelist) ülejäänud ainetes. Kui teised on nõrgad, on nende keskmine hinne muudes ainetes madal.

Aga siit tekib järgmine probleem, sest hinnet maksimeerivad tudengid tahavad võtta aineid, kus teised tudengid on keskmisest viletsamad ja võtavad aineid, mis on kas lihtsad või kus teised tudengid on samuti keskmisest viletsamad. Tundub, et iga probleemi lahendades tekib sellest uus probleem, ehk tegu on lõpmatu probleemijadaga. Igal lõplikul hinde korrigeerimise tasemel süsteemi on võimalik manipuleerida, püsides selle korrigeerimistasemest ühe sammu võrra ees – absoluuthinde puhul võttes lihtsaid aineid, suhtelise hinde puhul võttes rumalate tudengitega aineid, teiste hindega korrigeerimise puhul võttes aineid rumalate tudengitega, kes võtavad teisi lihtsaid aineid või teisi aineid rumalate tudengitega.

Kõiki ülaltoodud hindemanipulatsiooni probleeme saab lahendada korraga, tehes kõik korrigeerimised korraga. Sarnane probleem on ammu lahendatud otsingumootorite poolt – kõik veebilehed tahavad näida populaarsed, seega kuidas leida tegelikult populaarseid veebilehti. Üks võimalus oleks lugeda populaarseks need veebilehed, millele viitab palju teisi lehti. Aga siis tekiks veebilehe pidajatel motivatsioon luua palju võltsveebilehti, mis viitavad nende veebilehele. Võttes arvesse viitavate veebilehtede populaarsust, püsiksid veebilehtede omanikud ühe sammu ees, kui looksid võltsveebilehti, mis viitavad teistele võltsveebilehtedele, mis viitavad nende veebilehele. Ja viitavatele veebilehtedele viitavate veebilehtede populaarsuse arvesse võtmisel tehtaks veel üks samm edasi ja tõstetaks kunstlikult viitavatele veebilehtedele viitavate veebilehtede populaarsust.

Lahendus on korraga võtta arvesse kogu süsteemi. Veebilehtede puhul kogu veebilehtede ja linkide võrgustikku, tudengite hindamise puhul kogu tudengite ja ainete võrgustikku. Viimase puhul on tegemist kaht tüüpi sõlmedega võrgustikuga (bipartite graph), kus tudengid ja ained on võrgustiku sõlmed ning tudengi ja aine vahel on side, kui tudeng võtab seda ainet. Hindamise jaoks on vaid tarvis kõigi tudengite absoluutpunktisummadele kõigis ainetes rakendada veebilehtede populaarsusjärjestusse paneku algoritmi sarnast programmi. Kõigist hinnetest korraga on võimalik välja arvutada kõigi ainete raskused ja kõigi tudengite andekused, kui iga tudeng võtab vähemalt kaht ainet ja iga ainet võtab vähemalt kaks tudengit.

Realistlikkusest jääb ülaltoodud mudelil muidugi kõvasti puudu. Eeldusteks on ühemõõtmeline andekus, tudengite omavaheliste vastasmõjude ja tudengi-aine vastasmõjude puudumine, ainete valik vaid keskmise hinde maksimeerimiseks. Siiski, ühegi eelneva eelduse väärus ei tundu tekitavat kogu ülikooli hindeinfot arvesse võtva hindamissüsteemi kasutamisel negatiivset efekti.

Bayesi reeglit võiks õpetada algkoolis

Veerpalu dopingujuhtum on järjekordne näide selle kohta, et inimesed ei mõista valepositiivseid ja valenegatiivseid tulemusi, ehk üldisemalt tinglikku tõenäosust. Ometi on tingliku tõenäosuse valdamine õige otsustamise juures üks olulisemaid tegureid. Näiteks Pratt ja kaasautorid (1964) tõestavad, et otsustamine, mis rahuldab väga nõrku eeldusi mõistlikkuse kohta stiilis „kui A on eelistatud B-le ja B C-le, siis A on eelistatud C-le“, peab järgima Bayesi reeglit.

Kuna Bayesi reegli intuitiivne seletus ei nõua mingit matemaatilist tausta ja reegel ise on nii laialt kasutatav ja oluline, võiks seda õpetada algkoolis või lausa lasteaias. Oot-oot, ütleb nüüd lugeja, Bayesi reegli jaoks on vaja korrutamist-jagamist, mis ometi on matemaatika ja võib ka mõnele täiskasvanule üle jõu käia. Sellest vastuväitest hiilisin ma eelnevalt aga kavalasti mööda, öeldes „intuitiivne seletus“, mitte lihtsalt reegel ise. Ka on osa matemaatikat lihtsam, kui esmapilgul paistab, näiteks on võimalik kuueaastasele lineaarvõrrandite lahendamist õpetada.

Bayesi reegli intuitiivne seletus võib sisaldada järgmisi osi. Joonistatakse ruut, jagatakse neljaks ruuduks ja seletatakse, et ülemises reas on õige vastus jah, alumises ei, vasakus tulbas on kellegi väidetav vastus jah, paremas ei. Nii et tuleb arvestada kõiki nelja varianti. Kui me nüüd teame, et keegi väidab kogu aeg jah, mida me saame tema jah-väitest tõe kohta järeldada? Mitte midagi. Samuti kellegi väitest, kes ütleb kogu aeg ei. Kui väide on kogu aeg õige, pole millegi üle arutleda, vastus on teada. Samuti kui väide on kogu aeg vale.

Kui on kaks inimest ja üks neist eksib tihedamini kui teine (näiteks teisel on kogu aeg õigus) ja nad väidavad vastupidiseid asju, kumba peaksime rohkem uskuma? Kui meil on teada neist kahest ainult ühe väide (jah), siis kumma inimese jah-väite puhul on meil rohkem usku, et tõde on „jah“?

Kui on kaks inimest, kes vahel räägivad tõtt, vahel valetavad sedamoodi, et esimene väidab „jah“ ka siis, kui vastus on ei, kuid mitte kunagi „ei“ kui vastus on jah ja teine väidab vahel „ei“ ka siis, kui vastus on jah, kuid mitte kunagi „jah“ kui vastus on ei, siis kumma inimese väite „jah“ peale peaksime rohkem uskuma, et tõde on „jah“? Järgmiseks võib võtta kaks inimest, kes võivad valetada mõlemas suunas, aga üks valetab rohkem jah-suunas, teine rohkem ei-suunas ja korrata küsimust.

Siis võib veel teha sissejuhatuse hulgateooriasse, joonistades lõikuvaid ringe ja rääkides noolemängust: kui teame, et nool langes esimesse ringi, kas me teame, et langes teise ringi? Kui teame, et langes esimesse ringi, kas teame, et ei langenud teise ringi? Kui kolm ringi lõikuvad ja kahe esimese ühisosa on ilmselgelt suurem kui teise ja kolmanda ning meile öeldakse, et nool langes teise ringi, siis kas peaksime rohkem uskuma, et langes esimesse või rohkem, et langes kolmandasse.

Ja lõpueksam on Monty Halli küsimus. Kes küsimust varem näinud pole ja esimese korraga õigesti vastab, saab kommi 🙂

Kuidas õpetada kuueaastast lineaarvõrrandeid lahendama

Jeff Ely ajaveeb Cheap Talk kirjeldab, kuidas arvutimäng Dragon Box õpetab lapsi, kes veel aritmeetikat ei tunne, lineaarvõrrandeid lahendama. Mängu sisuks on pildikaartide laua ühelt küljelt teisele liigutamine nii, et lõpuks jääks laua ühele küljele vaid üks kindel kaart. Pildikaardid vastavad võrrandi parameetritele ja lõpuks järele jääv kaart otsitavale muutujale x. Laua küljed on võrrandi vasak ja parem pool. Mängu reeglid kaartide liigutamise kohta vastavad võrrandi pooltele sama konstandi liitmisele ja poolte sama konstandiga korrutamisele.