Kõige parem oleks igasugusele „mida peaks õpetama” küsimusele vastata empiiriliselt, ehk leida, mis teadmised teevad õpilase hiljem edukaks (mingi edukriteeriumi järgi), aga minu teada selliseks empiiriliseks uurimuseks vajalikke andmeid saada pole. Nii et spekuleerin teoreetiliselt.
1) Propositsooniline loogika ja kvantorid, ning sellele vastav hulgateooria. Rakendus: kuidas leida vastuolulisi väiteid tekstis, kuidas vältida loogika ja hulgateooria abil psühholoogiast ja käitumisökonoomikast tuttavaid otsustusvigu (Linda efekt; inimesed on nõus maksma suurem summa, et kindlustada end terrorismist põhjustatud surma vastu kui igasuguse surma vastu; inimesed reageerivad erinevalt kirjeldustele „kolmandik sureb” ja „kaks kolmandikku elab”).
2) Bayesi reegel (propositsiooniline loogika on Bayesi reegli erijuht). Algteadmise Bayesi reeglist saaks lastele anda juba siis, kui nad veel numbreid ei tunne. Näiteks joonistada neljaks jagatud ruut, kus read on „sündmus toimus” ja „ei toimunud” ning veerud „signaal näitas, et toimus” ja „signaal näitas, et ei toimunud”. Liigutades vertikaalset joont neljaks jagatud ruudus vasakule või paremale, muudame esimest ja teist tüüpi vea tõenäosust. Rakendus: tõenäosusega seotud otsustusvigade vältimine (väikeste arvude seadus, mündiviskel kolme kulli järel peab tulema kiri, Monty Halli probleem).
3) Statistika alused (põhineb Bayesi reeglil). Rõhk mitteparameetrilisel statistikal ja kliiniliste katsete tõlgendamisel, mitte vähimruutude meetodil (OLSil). Rakendus: kuidas ära tunda vigast või tahtlikult väärjäreldusele suunavat statistikat; valimi suurus ja parameetri hinnangu jaotus. Usaldusnivoo tuletamine ainult jaotuse kaudu, mitte asjana iseeneses.
4) Isiklik rahandus ja arvestus, sealhulgas liitintress, protsendid, astmeline maksusüsteem, neto- ja brutopalk.
5) Peastarvutamine poeskäimisel, sealhulgas hinna arvutamine massi- või mahuühiku kohta eri suurusega pakendite puhul, täpse vahetusraha arvutamine, kontsentraadi ja lahjendatud mahla või pesuvahendi hinnavõrdlus.
6) Lähendamine arvutustes, eriti peastarvutamisel, aga ka arvutiga numbriliselt lahendades. Rakendus: ülesande väga vale vastuse äratundmine.
7) Matemaatika rakendused teistes teadusvaldkondades (http://www.sanderheinsalu.com/ajaveeb/?p=101).
8) Optimeerimine ja mikroökonoomika alused. Riski ja kindlustuse mõistmine, eri kaupade piirkasulikkuste võrdsus, optimaalse piirkulu võrdumine piirtuluga.
9) Kuidas eristada küsimusi, mida lahendada peast, paberi ja pliiatsi matemaatikaga või arvutiga. Kuidas küsimust arvuti jaoks sobivasse vormi teisendada ja siis arvutil lahendada (www.computerbasedmath.org).
Kui on paika pandud, mida õpetada, siis saab vastata küsimusele, kuidas õpetada.
Mängude kaudu õpetamine paistab empiiriliselt olevat edukas. Mängude kaudu saaks õpetada isiklikku rahandust ja arvestust, näiteks lisada laenamine-säästmine-investeerimine ja maksud Sims tüüpi mängu, kus tuleb juhtida inimese igapäevast elu. Sinna saab lisada ka petlikud finantspakkumised, mis püüavad mängijat raha kaotama panna (Nigeeria kirjad, kiirlaenud, kasiino ja loterii, bruto- ja netopalga vahega mängimine, kõrgema palgaga elukohas on elukallidus suurem).
Lähendamise arvutimänguga õpetamiseks võib sobida sõjaline tulejuhtimine: antakse sihtmärgi kaugus, tuule suund, mürsu algkiirus jms, ning mängija peab valima, kuhu sihtida, sisestades arvulised koordinaadid. Sisestamise kiirus loeb, seega ei saa täpselt arvutada, vaid peab lähendama. Samuti saab teha mängu, kus peab arvutama, kas lennuk suudab teatud pommikaalu ja kütusehulgaga sihtmärgini ja tagasi jõuda, või kui suure pommikaalu lennukile antud kauguse, kütusekulu ja kütusehulga juures võib peale laduda.
Poeskäimisega seotud peastarvutamise õpetamiseks võib teha võistlusliku mängu, kus mängijad mõtlevad välja erinevaid tootepakkumisi (hind, kogus, kontsentratsioon, erinevate toodete ühes pakis müümine) ja peavad valima teiste mängijate erinevate pakkumiste vahel. Võidab see, kes kulutab nõutud ostukorvi peale kõige vähem raha ja suudab oma pakkumistega panna teised kõige rohkem raha kulutama (ehk suunata teised valedele otsustele). Kiirem otsustamine annab rohkem punkte, nii et tuleb arvutada kiiresti, peast ja lähendades.