Sildiarhiiv: statistika

Bayesi reeglit võiks õpetada algkoolis

Veerpalu dopingujuhtum on järjekordne näide selle kohta, et inimesed ei mõista valepositiivseid ja valenegatiivseid tulemusi, ehk üldisemalt tinglikku tõenäosust. Ometi on tingliku tõenäosuse valdamine õige otsustamise juures üks olulisemaid tegureid. Näiteks Pratt ja kaasautorid (1964) tõestavad, et otsustamine, mis rahuldab väga nõrku eeldusi mõistlikkuse kohta stiilis „kui A on eelistatud B-le ja B C-le, siis A on eelistatud C-le“, peab järgima Bayesi reeglit.

Kuna Bayesi reegli intuitiivne seletus ei nõua mingit matemaatilist tausta ja reegel ise on nii laialt kasutatav ja oluline, võiks seda õpetada algkoolis või lausa lasteaias. Oot-oot, ütleb nüüd lugeja, Bayesi reegli jaoks on vaja korrutamist-jagamist, mis ometi on matemaatika ja võib ka mõnele täiskasvanule üle jõu käia. Sellest vastuväitest hiilisin ma eelnevalt aga kavalasti mööda, öeldes „intuitiivne seletus“, mitte lihtsalt reegel ise. Ka on osa matemaatikat lihtsam, kui esmapilgul paistab, näiteks on võimalik kuueaastasele lineaarvõrrandite lahendamist õpetada.

Bayesi reegli intuitiivne seletus võib sisaldada järgmisi osi. Joonistatakse ruut, jagatakse neljaks ruuduks ja seletatakse, et ülemises reas on õige vastus jah, alumises ei, vasakus tulbas on kellegi väidetav vastus jah, paremas ei. Nii et tuleb arvestada kõiki nelja varianti. Kui me nüüd teame, et keegi väidab kogu aeg jah, mida me saame tema jah-väitest tõe kohta järeldada? Mitte midagi. Samuti kellegi väitest, kes ütleb kogu aeg ei. Kui väide on kogu aeg õige, pole millegi üle arutleda, vastus on teada. Samuti kui väide on kogu aeg vale.

Kui on kaks inimest ja üks neist eksib tihedamini kui teine (näiteks teisel on kogu aeg õigus) ja nad väidavad vastupidiseid asju, kumba peaksime rohkem uskuma? Kui meil on teada neist kahest ainult ühe väide (jah), siis kumma inimese jah-väite puhul on meil rohkem usku, et tõde on „jah“?

Kui on kaks inimest, kes vahel räägivad tõtt, vahel valetavad sedamoodi, et esimene väidab „jah“ ka siis, kui vastus on ei, kuid mitte kunagi „ei“ kui vastus on jah ja teine väidab vahel „ei“ ka siis, kui vastus on jah, kuid mitte kunagi „jah“ kui vastus on ei, siis kumma inimese väite „jah“ peale peaksime rohkem uskuma, et tõde on „jah“? Järgmiseks võib võtta kaks inimest, kes võivad valetada mõlemas suunas, aga üks valetab rohkem jah-suunas, teine rohkem ei-suunas ja korrata küsimust.

Siis võib veel teha sissejuhatuse hulgateooriasse, joonistades lõikuvaid ringe ja rääkides noolemängust: kui teame, et nool langes esimesse ringi, kas me teame, et langes teise ringi? Kui teame, et langes esimesse ringi, kas teame, et ei langenud teise ringi? Kui kolm ringi lõikuvad ja kahe esimese ühisosa on ilmselgelt suurem kui teise ja kolmanda ning meile öeldakse, et nool langes teise ringi, siis kas peaksime rohkem uskuma, et langes esimesse või rohkem, et langes kolmandasse.

Ja lõpueksam on Monty Halli küsimus. Kes küsimust varem näinud pole ja esimese korraga õigesti vastab, saab kommi 🙂