Arhiiv kuude lõikes: May 2012

Gödelit tsiteeritakse lepinguteoorias

Üllatusega nägin, et Econometricas on vastuvõetud artiklite hulgas Petersi ja Szentesi lepinguteooria artikkel, kus kasutatakse Gödeli kodeeringut ja esimest järku loogikat. Artikkel kirjeldab lõpmatut regressi lepingute hulgas, mis tekib sarnaselt uskumuste hierarhiatele – mitme majandusagendi omavahelistes lepingutes võivad olla teiste agentide lepingutele viitavad klauslid. Teiste lepingutes omakorda esimesest lepingust sõltuvad punktid. Nii et üks leping sõltub teisest, mis sõltub esimesest, mis sõltub teisest…
Peters ja Szentes kirjeldavad, milliste tasakaaludeni on võimalik üksteisest sõltuvate lepingute abil jõuda. Tõestuses esitavad nad iga võimalikku lepinguteksti naturaalarvuna (see esitus on Gödeli kodeering) ja lepingutekstid on kirjutatud esimest järku loogika süntaksis (saavad sisaldada aritmeetilisi tehteid ja kvantifikatsiooni). Iga leping on defineeritav funktsioon kõigi lepingute hulgast kõigi agentide valikuprofiilide hulka.

Gängsterid ja feodaalid kui põllumehed

Lisa kommentaar

Põllumehed kasvatavad vilja või karja, võttes igal aastal sellest osa isiklikuks tarbimiseks ja jättes osa seemneks, kas otseses või kaudses mõttes. Rikkuse allikas on omatava maa kogus ja kvaliteet. Kuritegelikud jõugud pakuvad poepidajatele katust, võttes osa nende kasumist, aga üldjuhul mitte kogu poodi. Sissetulek sõltub kontrollitava linnaosa suurusest ja rikkusest. Feodaalid pakuvad pärisorjadele kaitset ja nõuavad osa nende saagist andamiks. Samas ei saa nad talupoegi päris nälga surra lasta, siis poleks järgmisel aastal kelleltki midagi võtta – kes nälga ei sure, jookseb minema, et seda saatust ka edaspidi vältida. Jällegi sõltub feodaali rikkus omatava maa ja pärisorjade hulgast ja kvaliteedist.

Sotsiaalne muster on igal pool sama, sest inimeste käitumine ja mõtlemine on samad. Põllumees peab end oma loomadest ülemaks olevuseks, nende heategijaks, kes võtab ainult tagasihoidlikku tasu oma teenete eest nende kaitsmisel – mõned munad, piim, vahel mõni siga pühadelauale. Samuti peab feodaal ennast auväärseks inimeseks, olemuslikult kõrgemaks ja üllamaks oma talupoegadest. Kindlasti peab ta andamit enda sünnipäraseks õiguseks, mis välja teenitud eneseohverdusega pärisorjade kaitsmisel röövlite eest ja nende töö juhtimisega, milleks nad ise ilmselgelt liiga juhmid on. Nii ka katusepakkujad peavad end oma julguse ja jõu tõttu paksudest poepidajatest kõrgemalseisvateks.

Vahel võib talumeest tabada süümepiin loomade tapmise pärast, nagu ka feodaali pärisorjade tapmise või gängsterit kaitsemaksust keeldujate tapmise korral. Mida kauem on eluviisi harjutatud, seda harvemini ja väiksemad süümekad tekivad. Ja vabanduse leiab ju alati. Üks esmaseid vabandusi on ülalmainitud enda kõrgemaks rassiks pidamine, millest järeldatakse sünnipärast õigust teisi valitseda ja nende sissetulekust osa saada. Teine enda arvates üllas eesmärk, mille nimel oma tegelikust või metafoorilisest karjast matti võetakse, on oma pere ära toitmine või neile väärilise elulaadi tagamine (ei sobi ju aadliku või maffia ristiisa lastel oma käsi tööga määrida). Kolmas eesmärk on endale karja kaitsmiseks piisava rahahulga tagamine – põllumehel peab ju loomade eest hoolitsemiseks piisavalt jõudu olema, seega peab ta vahel liha sööma, feodaalil peab olema raha raudrüü ja hobuse ostmiseks, et röövleid hirmutada, organiseerunud kurjategijal raha tulirelvade ja politseikontaktide eest maksmiseks, et tõrjuda vabakutselisi pätte oma kaitse all olevatest poepidajatest eemale.

Kui teatud piirkonnas veel palju põllupidajaid pole, on seal palju ruumi uute tulijate karjale ja põldudele. Samuti kaitsetud talupojad justkui kutsuksid mõnda vaheda mõõgaga aadlikku enese üle valitsema ja end üleliigsest viljasaagist vabastama. Nii ka nõrga ametliku võimuga ning vaid üksiküritajatest kurjategijatega linn on valla gängsterite viisakale katusepakkumisele. Teisest küljest, kui ressurss ei suuda enam kõigile selle kasutajatele nende harjunud elustiili tagada, siis tekivad konfliktid ja kasutajaid jääb loodusliku valiku teel vähemaks. Põllumees lööb lõpuks mättasse naabri, kes pidevalt oma karja tema karjamaale ajab, feodaal läheb sõjaretkele alatu röövli vastu, kes tema talupoegadelt samuti protsenti nõuab ja talle vähem jätab, katusepakkuja laseb maha ülbe konkurendi, kes teda piisavalt ei „austa“. Kehtib Malthuse printsiip, et pikas perspektiivis ressursi kasutajaid sigib ja sureb parajasti sellises proportsioonis, et kogu kasutajate hulk stabiilne oleks.

Võideldakse just nimelt territooriumi üle, kuna see on koos sellel elavate loomade või inimestega rikkuse allikas. Samuti takistatakse loomade või inimeste minemajooksmist. Karjakasvataja ehitab tara, et lehmad metsa ei kaoks, aadlik jahib ja karistab pärisorje, kes loata tema mõisast emigreeruda püüavad, katusepakkuja takistab võlgu olevaid inimesi koos varaga põgenemast.

Mitte väga ammu võitlesid ka riigid põhiliselt territooriumi üle. Tänapäeval maa enam eriti oluline tuluallikas pole, nii et selle eest ei tasu tihti ega tõsiselt sõdida. Maa muutub tootmise keerukuse kasvuga vähemoluliseks ka ülaltoodud näidetes. Tark talupoeg investeerib suuremat lisandväärtust loovasse veskisse, parkalitöökotta või ketrusmasinasse, mis kasutamiseks palju maad ei nõua. Tulevikku vaatav aadlik asutab viinaköögi, vabriku või hakkab kaevandama. Intelligentne gängster läheb üle suurema kasumi ja väiksema eluohtlikkusega finantskuritegudesse.

Ühiskonna areng vähendab vägivalda, mitte inimeste vägivaldsete instinktide vähenemise tõttu, vaid vägivalla tulususe langemise pärast. Keerukam tootmine on tavaliselt haavatavam, nii hävitab vägivald suurema osa tootmisvõimsusest kui varem. Viljakat põllumaad sõda eriti ei kahjusta, kuigi ühe aasta saak võidakse põldudel põletada. Samas tehased võib sõda maatasa teha, nii et tuleb nullist alustada. Inimkapital hävib, kui inimesed surevad. Seega vähendab ühiskonna areng tõenäosust, et sõda on vähemalt ühele osapoolele kasulik.

Sotsiaalse struktuuri osas on kuritegelikel jõukudel ja feodaalühiskonnal palju ühist, nagu ka eri ajastute ja kontinentide feodaalühiskondadel. On olemas selge püramiidjas hierarhia, mille tipus on enamasti üks mees (justnimelt mees). Iga üksiku alamaga võib tipus olev mees teha, mis tahab, aga mitte liiga paljude alamatega korraga, muidu võivad nad mässama hakata. Palju räägitakse „austusest“ vägivalla valdajate (mafioosode või aadlike) vastu, mis tegelikult on hirm nende karistuse ees. Vähese austuse eest on ette nähtud füüsiline noomitus kuni tapmiseni, mis on ka ühiskondlikult heaks kiidetud. Austust endast ülemate suhtes peavad üles näitama kõik hierarhia astmed peale kõige kõrgema, ja ka seal tuleb teatud viisakus kasuks. Füüsilisel jõul ja vägivallal põhinev ühiskond paistab iga kord võtvat sarnase vormi.

Kui põllumeeste analoogia on feodaalid või gängsterid teatud maatükil, siis kalameeste paralleeliks on mereröövlid, kes võtavad kaubalaevu saagiks, või tänapäeval pantvangiks. Sõidavad mereretkele ja toovad perele ninaesist.

Huvitav paralleel feodaalse või kriminaalse ühiskonnaga on ka vähese järelevalvega põhikooli lõpuklassid, kus jagunetakse kiusajateks ja kiusatavateks. Tugevamad võtavad nõrgematelt kommiraha ära ja jagunevad kampadesse, et omavahel arveid klaarida. Kambal on samuti ninamees, kes käsutab sabarakke ja kelle põhiliseks piiranguks on, et ei tohi liiga paljude kambaliikmetega korraga tülli minna. Teiste tümitamiseks leitakse mugavaid õigustusi, nagu imelike riiete kandmine, liiga hea õppimine, õpetajatele keelekandmine (bojaarid lasid pärisorje tsaarile kaebamise eest piitsutada). Poksikotid liigitatakse alamateks rassideks, nagu nohikud, pedekad ja kaebupunnid.

Geeniuse definitsioonist

Lisa kommentaar

Olen Yale Ülikoolis kohanud geeniusi ja tean, et ma ei kuulu nende hulka. Mõned on mind geeniuseks nimetanud, aga ma olen neile alati vastu vaielnud. Tark inimene olen ma küll, aga vähemalt minu definitsiooni järgi mitte geenius.

Defineerin geeniust kui inimest, kes lahendab keerulisi ülesandeid õigesti, kiiresti ja paistab, et erilise pingutuseta.

Üks geenius, keda ma tunnen, on minu kursusekaaslane Alexis Yale majandusteaduskonnas. Ta oli enne majandusdoktorantuuri astumist anestesioloog, seega meditsiinis oli tal doktorikraad olemas. Residentuuri ajal tegi ta majandusmagistri ja õppis huvi pärast matemaatikat. Mina pingutasin oma esimesel doktorantuuriaastal nii kõvasti, kui jaksasin, võttes neli ainet semestris. Alexis võttis esimesel semestril viis ja teisel kuus, ja mitte lihtsa läbisaamise ained, vaid puhta matemaatika doktorikursused. Sai kõigis matemaatikaainetes kõrgeima hinde H. Uneajast ta selleks lisa võtma ei pidanud.

Mul oli võimalus Alexist tegutsemas näha, kui moodustasime kahekesi matemaatika õppegrupi. Võtsime ette Luenbergeri raamatu „Optimization by vector space methods“ ja lahendasime semestri jooksul kõik selle ülesanded. Mina kulutasin igal nädalal päeva, püüdes neid kümmet ülesannet lahendada, mis me selleks nädalaks kokku olime leppinud. Suutsin lahendada umbes pooled. Tema vahel kõiki ülesandeid kodus ära ei teinud, aga seisis siis minuti tahvli ees ja mõtles, misjärel kirjutas lahenduse otsast lõpuni õigesti tahvlile.

Esimesel aastal pidime igal nädalal tegema koduülesandeid mikroökonoomika, makroökonoomika ja ökonomeetria ainetes, mis minu jaoks olid päris keerulised. Alexis võttis kohe kõrgema taseme ökonomeetria, nii et minu võetud ökonomeetrias ta ei osalenud, aga mikros ja makros oli tema lahendusi huvitav näha. Tema vastused olid paremad, kui professori või õppeassistendi pärast kodutööde esitamist antud näidislahendid. Vahel oli küsimus kahemõõtmelise ruumi kohta, mille jaoks Alexis kirjutas lahendi n-mõõtmelises ruumis ja lisas, et kahemõõtmeline on tema vastuse erijuht. Mõnikord andis õppeassistent Alexise lahendused meile näidislahendiks.

Teine geenius, keda ma tean, oli bakalaureusetudeng William, kes võttis mänguteooria ainet, kus ma oma kolmandal aastal õppeassistendiks olin. Tema koduülesannete lahendused olid kõik õiged, aga lühemad ja elegantsemad, kui professori näidislahendid. Need nägid välja nii, nagu ta oleks need ilma mustandit kirjutamata, käigu pealt peast lahendades arvutisse trükkinud. Tõenäoliselt see nii oligi, sest loengus vastas ta professori küsimustele kiiresti ja õigesti. Võrdluseks – mina poleks kõiki neid ülesandeid lahendada suutnud, ja ainet võtva 15-20 inimese hulgas oli umbes kolm inimest, kes ainest hästi aru said ja kodutööd suures osas õigesti lahendasid. Aga nende kodutöödest paistis pikk pingutus ja mõttetöö.

Lisaks arendas William käigu pealt edasi materjali, mida ma õppeassistendiseminarides esitasin. Ta pakkus üldisemaid lahendusi ja uusi lahendusviise.

Kolmas geeniuse näide on professor Peter Phillips, maailma tippökonomeetrik. Ta annab aegridade ökonomeetriat, mis seisneb neljatunnises tõestustega matemaatika- ja statistikaloengus igal reedel, kuhu Phillips saabub mitte midagi kaasas kandes. Neljatunnise loengu peab ta peast ja vigadeta. Kui keegi küsib suvalise küsimuse ökonomeetria kohta, mis ei pruugi loengu teemaga üldse seotud olla, siis teeb Phillips pooletunnise kõrvalepõike, seletades ja tõestades uut materjali, mida ta kuidagi ette näha ega ette valmistada ei saanud. Jällegi kiiresti ja õigesti. Ainus seletus on, et ta teab peaaegu kogu ökonomeetriat peast.

Evolutionary process in politics and voting systems

Lisa kommentaar

Elections select the best manipulator, not the best leader or the smartest or most honest person. Elections are a manipulation contest, different candidates are trying to get the largest number of people to do their will, which is the opposite of the will of other candidates. This is a tug-of-war of belief manipulation.

The manipulator who wins will usually try to shift the rules in his favor so that in the next manipulation contest he will have an advantage. This is shifting the rules in his favor as an individual. If the best manipulators consistently get to power, they will shift the rules in their favor as a group, so the voting system will increasingly reward manipulation skills.

The best manipulators will obviously want the competition to be about manipulation skills, just like the strongest people will want it to be about strength and the fastest people about speed. Academics usually demand more intelligence in politics 🙂 This is not going to happen unless they gain power and change the rules to make the competition be about intelligence. To do that, they need to beat the best manipulators at their own game, which is unlikely.

People may think they have elected the best leader, but the manipulators will all want to make people think that they are the best leaders. So the belief that the best leader has been elected may be due to successful manipulation.

People cannot even define what it means to be the best leader, what qualities are sufficient. So the concept is mostly empty and ready to be filled with whatever meaning suits the manipulators.

In a dictatorship the competition will still be partly about good manipulation skills, but it will also be about ruthlessness, military and repression skills. The competition will be crueller and dirtier, it will generally not produce a better leader than the democratic manipulation competition. This is because one of the qualities of a good leader is usually compassion towards the ruled population, the desire to do good to them, while an assassination and imprisonment competition in an unfree country tends to weed out such tendencies.

Democracy is the worst form of government, except for everything else that has been tried. – Winston Churchill

Erakondade rahastamisvalem Kaarel Tarandilt

Lisa kommentaar

Kaarel Tarand pakkus mingis arvamusartiklis (ei suuda hetkel linki leida) välja, et erakondi võiks rahastada vastavalt nende kogutud liikmemaksude hulgale, ehk igale liikmemaksudest kogutud kolmele eurole paneks riigikassa seitse eurot juurde. See peaks tõstma erakonna lihtliikmete mõjuvõimu ja parandama erakondade sisedemokraatiat.

Kahjuks tekib sellise rahastamisskeemi korral lihtne pettusevõimalus – liige maksab erakonnale kolm eurot ja pärast seda, kui erakond on riigilt lisaks seitse eurot kätte saanud, makstakse liikmele neli eurot tagasi. Erakond saab riigilt peaaegu midagi tegemata kuus eurot ja erakonna liige saab oma kolmelt eurolt palju kõrgemat intressi kui pankade pakutud null koma mittemidagi protsenti. Ehk erakonna ja liikme koostöös saab riiki muretult koorida.

Pettuse avalikustamisest pole huvitatud ei erakond ega liige, ja erakondlaste isiklikke tulusid on riigil raske kontrollida. On pea võimatu tõestada, et erakonna liige on erakonnalt raha saanud. Erakondade eetilisusele pole pettuse tõkestamisel mõtet loota, nagu võib näha erakondade rahastamise ümber toimunud skandaalide põhjal – madalapalgalised inimesed annetasid mõned aastad tagasi näiteks Keskerakonnale sadu tuhandeid kroone, mis selgelt polnud nende endi raha, aga raha teist päritolu ei suutnud keegi tõestada.

Ebakindluse liigid

Lisa kommentaar

Kirjutan natuke enda uurimistöö taustast. Püüan matemaatiliselt kirjeldada teadmatust, mis on üks ebakindluse liike. Majandusteadus on kaua uurinud riski, mis on kirjeldatav tõenäosusjaotusega üle teadaolevate tulemuste. See on kõige laiemalt tuntud ebakindluse liik.

Viimase veerandsajandi jooksul on majanduses riskile lisandunud ebamäärasus (ambiguity, tõlgitav ka mitmemõttelisusena), mille puhul on võimalikud tulemused teada, aga tõenäosused mitte. Selle asemel on teada tõenäosusjaotuste hulk või mingi tõenäosuse üldistus, näiteks mahtuvus (minu tõlge sõnast capacity, täpset matemaatikaterminit eesti keeles ei tea). Nii riski kui ebamäärasuse puhul teab otsustaja, et ta ei tea ja mida täpselt ta ei tea.

Loogikas hakati kaheksakümnendate lõpus ja majanduses üheksakümnendate lõpus uurima teadmatust (unawareness), mis on ebakindluse liik, mille puhul pole teada kõik võimalikud tulemused. Teadmatuse all kannatav otsustaja mudelis ei tea, et ta ei tea ja mida ta ei tea.

2009. aastal lisandus kolmele eelnimetatud ebakindluse liigile veel eneseteadlik teadmatus (self-aware unawareness), mille puhul otsustaja teab, et on olemas midagi, mida ta ei tea, aga ta ei tea täpselt, mis see on. Eneseteadlik teadmatus on tavalise teadmatuse ja ebamäärasuse vahepealne mõiste, kuna otsustaja teab, et ta ei tea, aga ei tea, mida ta ei tea.

Tavaline teadmatus on otsustaja enda vaatepunktist nagu teadmatuse puudumine – ta arvab, et teab kõiki tulemusi ja ainus ebakindlus tuleb riskist ja ebamäärasusest. Järelikult käitub ta, nagu tavaliselt sellise teadmise korral. Ainult modelleerija vaatepunktist on mudelis oleva agendi uskumused valed.

Eneseteadliku teadmatuse puhul muudab agent mudelis ilmselt oma käitumist, kuna tema vaatepunktist erineb olukord tavalisest riski ja ebamäärasusega otsustusprobleemist.

Domineeritud strateegia ellujäämisest evolutsioonis

Lisa kommentaar

Hofbauer ja Sandholm (2011) kirjeldavad hüpnoketta mängu, kus domineeritud strateegia evolutsioonis alles jääb. See tulemus on üllatav, kuna domineeritud strateegia pole parim vastus ühelegi teiste mängijate strateegiakombinatsioonile ja on vähemalt üks puhas strateegia, mis annaks mängijale igal juhul parema tulemuse.

Mängijad kohtuvad juhuslikult populatsioonist valitud vastastega, mängivad antud mängu ja saavad tulemuse teada. Siis on neil võimalus enne järgmist kohtumist juhuslike vastastega oma käitumist muuta. Võiks arvata, et kui mängijad oma käitumist kohandavad, siis pidevalt kohatud vastaste vastu parimat strateegiat valides jõuavad nad lõpuks Nashi tasakaalu, kus definitsiooni kohaselt domineeritud strateegiaid ei mängita.

Hüpnoketta mängus on ainult üks Nashi tasakaal, mis on segastrateegiates ja evolutsiooniliselt ebastabiilne. Käitumine selles mängus jõuab evolutsioonilise protsessi kaudu korduvasse tsüklisse, kus positiivse tõenäosusega valitakse domineeritud strateegiat.

Teine link samale artiklile.

Diktatuur ja demokraatia, tõelisus ja näilisus

Lisa kommentaar

Mitu kaastudengit, enamasti need, kes pärit diktatuuririikidest, on väitnud, et diktatuur on parem süsteem, kui demokraatia, sest seal on lihtsam otsuseid teha ja seal on vähem igasuguseid probleeme. Need väited illustreerivad hästi inimeste keskendumist sümmeetrilise küsimuse ühele poolele ning tõelisuse ja näilisuse erinevust.

Otsustamine on diktatuurides tõepoolest lihtsam, aga see on kahe otsaga asi – kergem on teha nii häid kui halbu otsuseid. Inimesed keskenduvad ainult headele otsustele, kui loevad otsuste lihtsuse diktatuuri plussiks. Kui rahval puudub kontroll valitsuse üle, kipub valitsus muutuma isekaks, laisaks ja rumalaks, nii et halbu otsuseid hakkab tulema rohkem. Seega pole ainult heade otsuste arvestamine kuidagi õigustatud.

Inimesed tajuvad diktatuurides vähem probleeme, kuna vaba ajakirjanduse puudumine aitab valitsusel oma vigu paremini varjata. See taju tugineb puhtalt näilisusel, mida tekitab riigi propagandamasin. Tegelikult on mittevabades riikides tõenäoliselt rohkem probleeme, sest esimene samm probleemi lahendamisel on selle teadvustamine. Kui halbu tulemusi varjatakse, siis aeglustub nende teadvustamine.

Asjade jagamine aitab säästa

Lisa kommentaar

Paljusid asju kasutatakse ainult väike osa sellest ajast, mil neid omatakse. Autot omatakse ööpäev läbi, aga sõidetakse sellega tund või paar päevas. Purjelauda või slaalomisuuski kasutatakse paaril päeval aastas. Säästlikum oleks neid osta mitme peale ja siis jagada, või teistele üürile anda, kui parasjagu ise ei kasutata (sisuliselt sama tehing, mis jagamine). See suurendaks kõigi osaliste heaolu, sest kasutus oleks sama, aga makstav hind madalam.

Üks probleem on paljude kasutajate tippkasutusaja kattumine (suvel ei suusata keegi, lumise ilmaga paljud). Kui kõik tahavad samal ajal ressurssi kasutada, siis ei saa seda jagada. On aga palju asju, mille puhul eri inimeste kasutusaeg üldiselt ei kattu – reketid, matkavarustus, tööriistad.

Olulisimad põhjused, miks neid ei jagata, on tehingukulud ja moraalirisk. Ühiseks kasutuseks ostetavate asjade ühine väljavalimine ja kasutusgraafiku tegemine on ajamahukad, kõigi osaliste nõusse saamine on tülikas ja tüütu, mis raskendab kokkuleppimist. Moraalirisk tähendab antud kontekstis, et kui miski kuulub kõigile, siis ei kuulu ta kellelegi. Tekib klassikaline ühisvara tragöödia, kui ühelgi ühiskasutajal pole motivatsiooni vara säilimise eest hoolitseda ja seetõttu vara laguneb kiiresti. Üürnik pole omanik, tal pole huvi üüritavat asja hooldades pingutada.

Kui seda moraaliriski probleemi poleks, saaks näiteks kodutute probleemi lahendada, lastes nad ööseks tühjadesse kontorihoonetesse magama. Aga neid ei usaldata, kardetakse varastamist ja lagastamist, seega seisavad kesklinna ärimajad öösel tühjalt ja kodutud magavad bussipeatustes.

Arvutite kaaskaubast

Lisa kommentaar

Struktuuriökonoomika kursuses minu teisel doktorantuuriaastal rääkis prof. Justine Hastings, et arvutit kasutada oskav majandusteadlane on arvuti kaaskaup ja mittekasutaja asenduskaup, nii et arvutusvõimsuse odavnemine tõstab nõudlust programmeerimisoskusega teadlaste järele ja langetab paberi ja pliiatsiga piirduvate teadlaste nõudlust. Samuti üha suuremate andmebaaside olemasolu võimaldab arvutit tundval inimesel teha rohkem ja paremat teadust, küsida keerulisemaid küsimusi ja saada täpsemaid empiirilisi vastuseid.

Arvutioskuse olulisemaks muutumine tööturul on üldisem nähtus – kõigis valgekraelistes valdkondades vajatakse arvutit tundvaid inimesi rohkem. Aga piisava arvutioskuse definitsioon (mida eelnev jutt kasutab), muutub aja jooksul. Enam pole eriti oluline osata käsureale failiavamiskäsku kirjutada, tähtsam on oma valdkonna tarkvara viimaste versioonide tundmine. Programme üritatakse lihtsamini kasutatavaks teha, samas nende arv ja funktsioonide arv nendes suurenevad, mis teeb kasutamise keerukamaks. Ma ei tea, kumb muutus olulisem on, seega kas „piisavat arvutitundmist“ on edaspidi lihtsam või raskem saavutada, kui praegu.

Ühest küljest paistab programmide järjest uuemate versioonide väljalaskmise tõttu arvutioskus olevat üks kiiremini amortiseeruvaid inimkapitali liike. Teadmine, kuidas antud programmiga midagi teha, muutub paari aastaga kasutuks. Teisest küljest töötavad arvutid hoolimata kiiremaks muutumisest ikka samadel põhimõtetel, nii et nende siseelu pole vaja igal aastal uuesti tundma õppida. See tähendab, et arvutioskus ei kao eriti kiiresti. Tööpõhimõtete tundmine aitab uusi programme kiiresti selgeks saada. Jällegi kaks vastupidist mõju, üks viitamas teadmiste kiirele vananemisele, teine aeglasele. Üldist tendentsi ma ei tea.