Arhiiv kuude lõikes: May 2012

Milleks on koolid ja trennid vajalikud

Inimesed võiksid ju ise lugeda õppematerjale, lahendada ülesandeid ja vaadata pärast vastused üle, nii et mis on koolide ülesanne? Samuti võiksid inimesed maksta ainult spordivarustuse ja ruumide rendi eest ja teha ise trenni, seega miks vajatakse treenerit ja spordiklubi?

Üks põhjus on inimeste laiskus, millest nad on ise teadlikud. Selle tõttu otsivad nad välist sundi, mis paneks neid tegema seda, mis lühiajaliselt on võibolla ebameeldiv, aga pikas perspektiivis kasulik. Ehk kooli astumine või spordiklubiga liitumine on pühendumisviis (commitment device), millega praegune mina sunnib oma tulevast mina tegema seda, mida praegune mina tahab, aga tulevane ei taha. Toimub mäng iseenda vastu.

Teine põhjus on, et õppija ise ei pruugi oma vigu märgata, nii et õpetaja või treener on kasulik, sest parandab vigu ja seletab õiget vastust või sporditehnikat. Tagasiside on vajalik edasiminekuks.

Kolmandaks pole inimene teadlik sellest, mida ta peaks õppima. Valimatu materjali lugemine või harjutuste tegemine võib olla väga ebaefektiivne viis valdkonda tundma õppida. Õpetaja või treener saab inimest vastavalt tema eesmärkidele suunata õigeid asju õppima, saab selgitada materjali, tehnikate või harjutuste õiget järjekorda. Probleem on õppurite teadmatuses – nad ei tea, mida nad ei tea. Nad teavad vaid, et on midagi, mida asjatundjad teavad ja algajad mitte, nii et asjatundja juurde minnakse teada saama, mis see on, millest teadlikud ei olda. Siis, kui on selge, mida ei teata ja peaks õppima, saab juba ise rohkem õppida.

Neljandaks on paljude inimestega kool või spordiklubi võimalus sidemete loomiseks oma valdkonna inimestega, võrgustikuga seostumiseks. Parimate ärikoolide üks põhilisi trumpe on, et seal õpib MBA-tudeng tundma tulevasi tippe ärimaailmas ja sellest on talle pärast tööl kasu.

Viiendaks tagab paljude tudengitega ülikool või suure liikmeskonnaga spordiklubi juurdepääsu ressurssidele. Õppematerjalide muretsemisel võivad olla suured mastaabisäästud, kui valdkonna tundmaõppimiseks peab kasutama mingit kallist vahendit, aga lühikest aega. Suur ülikool saab sisustada hea labori, kus siis iga tudeng saab paar tundi veeta. Ühe õppuri jaoks läheks see väga kalliks. Samuti saab spordiklubi ehitada tennise- või golfiväljaku, mida kõik liikmed kasutada võivad ja mis ühe inimese jaoks oleks väga kallis. Ülikooli või spordiklubisse võidakse astuda lihtsalt selleks, et saada juurdepääsu selle rajatistele, olgu selleks raamatukogu, labor või staadion.

Kuuendaks on sissesaamine prestiižsesse klubisse signaal sissesaaja kohta. Sel puhul töötab ülikool testimisasutusena, kus vastuvõtt ise on juba kvaliteeditunnus. Majandusteaduses kirjeldab seda Spence’i signaliseerimismudel, kus õppeasutus ise ei tõsta inimeste tootlikkust, aga targematel on sealt lihtsam läbi saada. Tööandjad väärtustavad õppeasutuse diplomit ainult sellepärast, et see aitab neil tootlikke töötajaid vähemtootlikest eristada.

Kvalifitseeritud õpetajaid või treenereid on vaja ainult teise ja kolmanda funktsiooni jaoks, mis võimaldab tööjaotusega asjatundjate aega kokku hoida.

Mille võrdsus?

Lisa kommentaar

Ühes oma raamatus esitas Amartya Sen huvitava küsimuse – kui räägitakse võrdsusest, siis mille võrdsusest? Inimesed on mitmemõõtmelised ja igal eluhetkel erinevad üksteisest paljudes mõõdetes. Kui võrdsustada nad ühes mõõtmes, näiteks anda kõigile võrdne võimalus algkooli pääseda, siis ebavõrdsustatakse nad paljudes teistes mõõtmetes, näiteks iga klassi lõpuhinnetes. Kui tahta võrdsustada ühe klassi lõpuhinded, ebavõrdsustatakse õpilastelt nõutav pingutus selles klassis, kuna mõnele on antud hinde saavutamine lihtne, teistele raske.

Võrdsus on väga poliitiline sõna, aga sellest rääkides (ilmselt teadlikult) seda kunagi ei defineerita. Inimestele meeldib kuulda sõna „võrdsus“, aga ei pruugi meeldida selle tegelik sisu, sest võrdsustamisel tõmmatakse osa inimesi allapoole, et upitada teisi ülespoole ja saada kõik kokku mingile keskmisele tasemele. Seepärast tahaksin ma iga kord võrdsusejuttu kuuldes teada, mille võrdsust mõeldakse ja kuidas seda saavutada plaanitakse

Majandusteaduses uuritakse samuti võrdsuse küsimust, tihti kontekstis, kui palju efektiivsust kaob, kui tahta saavutada teatud võrdsuse taset. Lihtsas üheperioodilises mudelis on võrdsus selge mõiste, aga dünaamilises mudelis on selle defineerimisega probleeme. Kuulsin RUD 2011 konverentsil ühe majandusteadlase esitluses järgmist näidet. Aisopose valmis rohutirtsust ja sipelgast kogub sipelgas suvel toitu, rohutirts mitte. Talvel sipelgas sööb, rohutirts nälgib. Valmi originaalversioonis laseb sipelgas rohutirtsul nälga surra (ei anna toitu, kui rohutirts sipelga maja juurde kerjama tuleb). Tänapäevases poliitkorrektses versioonis annab sipelgas osa oma toitu talvel rohutirtsule. Kumb otsus viib suuremale võrdsusele?

Kui nii rohutirtsul kui sipelgal on suvel kaks ühikut toitu, rohutirts sööb suvel kaks ja sipelgas ühe, siis talvel on rohutirtsul null, sipelgal üks ühik toitu. Kui sipelga toitu rohutirtsule mitte anda, on nad talvel ebavõrdsed. Kui sipelga toidust talvel pool rohutirtsule anda, on nad talvel võrdsed, aga suvel ebavõrdsed – nüüd on suve perspektiivist vaadates rohutirtsul 2,5 ja sipelgal 1,5 ühikut toitu. Seega võrdsustades putukad ühes mõõtmes, ebavõrdsustatakse nad teises.

USA ülikoolide vastuvõtupoliitika on näide võrdsustamisprobleemist mitmes mõõtmes. Ülikoolid tahavad võtta vastu kõige targemaid, aga anda ka iga ühiskonnarühma liikmetele sama tõenäosuse sissesaamiseks, et ülikoolis oleks eri nahavärvi või sotsiaalmajandusliku taustaga inimeste osakaalud samad, mis ühiskonnas üldiselt. Vastuolu on selles, et aasialaste ja juutide keskmine standardiseeritud testi tulemus on märgatavalt kõrgem, kui valgetel. Valgete keskmine tulemus omakorda on kõrgem, kui mustadel. Kui võtta inimesi vastu ainult testitulemuse põhjal, muutuksid ülikoolid hiinalinnadeks.

Praegune vastuvõtupoliitika (millelt ülikoolid püüavad tähelepanu kõrvale juhtida) nõuab mustanahalistelt ülikooli pääsemiseks madalamat testitulemust, kui valgetelt, kes omakorda ei vaja nii kõrget tulemust, kui aasialased. Ametlikult ei saa nahavärvi põhjal eri nõudeid esitada, seega peab kasutama kõveramaid teid – ülikooli saamisel arvestatakse näiteks sporditulemusi, mis empiiriliselt vaadates annab valgetele ja mustadele eelise aasialaste ja juutide ees. Keeleoskuse nõuded annavad eelise ameeriklastele (vältides Aasia aasialaste vastuvõttu, aga mitte USAs kasvanud aasialaste). Vaesematele kandidaatidele vastuvõtul soodustuse tegemine annab eelise mustadele, kes USAs on keskmiselt vaesemad kui valged või aasialased.

Ülikoolid tasakaalustavad võrdsustamise kahes mõõtmes, nii et tegelikult pole võrdsust kummaski – mustade osakaal ülikoolis on oluliselt alla nende proportsiooni ühiskonnas ja eri inimrühmadele on sissesaamise nõuded erinevad.

Miks ühekülgsed dieedid võivad töötada

Lisa kommentaar

Olen kuulnud paljudest eri dieetidest, sealhulgas mitmest ühekülgsest, kus võib süüa ainult ühte toidugruppi. Kuulsaim neist on ilmselt Atkinsi dieet, kus piiratakse süsivesikute söömist.

Dieetide tegelikku efektiivsust ma ei tea, aga üks põhjus, miks ühekülgsed dieedid võivad töötada, on et kogu aeg samasuguse toidu söömine läheb tüütuks ja üksluiseks. Pikapeale ei maitse inimesele enam talle lubatud toiduvalikust miski, aga need on ainukesed toidud, mida ta süüa tohib, seega inimene ise vähendab oma söödavat kogust.

Kui söömine piiratud menüüst on piiramatus koguses lubatud, ei teki näljatunnet nagu toidukoguse vähendamisel. Pigem tekib liiga palju üksluist toitu süües vastikustunne söögi suhtes, mis dieedile kaasa aitab.

Miks mulle ei meeldi kirjandusklassika

Lisa kommentaar

Lühidalt: kuna olen seda varem näinud, on see igav.

Täpsemalt, mida tuntum on teos, seda tõenäolisemalt on hilisemad autorid seda jäljendanud ja edasi arendanud, seega seda suurem on tõenäosus, et ma olen midagi selle teose sarnast varem lugenud või näinud. Kui ma olen midagi selletaolist varem kohanud, on teos ise üsna igav lugeda – midagi uut ju pole.

Peaagu kõigi laiatarbefilmide süžeedes on elemente Shakespeare’i näidenditest, tema ideid kasutatakse isegi multifilmides ja seriaalides. Selleks hetkeks, kui ma esimest korda Shakespeare’i lugesin, olin ma tema teoste sisuga ise seda teadmata varem nii paljude allikate vahendusel tutvunud, et originaalteos oli täiesti ennustatav. Enda harimise mõttes võin ju klassikuid lugeda, aga lõbu pärast küll mitte, kuna mulle meeldib uus ja huvitav.

Kui klassiku mõtteid arendab edasi oskuslik hilisem autor, on tema tulemus parem, kui klassikul endal, sest hilisemal autoril on võimalik toetuda varasemale teadmisele selle kohta, mis on inimeste jaoks huvitav lugeda. Jäljendaja saab vältida originaali vigu, mis küll ei tähenda, et kõik jäljendajad seda teeksid – jäljendamine nõuab samuti oskust, lihtsalt mitte nii palju, kui uue idee peale tulemine.

Sisuliselt on kirjanduses võimalik teadusega sarnane hiiglaste õlgadel seismine. Kui teiste varasemast kogemusest õppida, saab väikese lisapingutusega absoluutskaalal parema tulemuse saavutada kui eelkäijatel. Loomulikult ei saavuta paremat tulemust kõik jäljendajad – mida andekam eelkäija, seda raskem on tema tasemeni jõuda.

Teadustöös kehtib sama klassika ebahuvitavuse printsiip – mida vanem artikkel, seda väiksema tõenäosusega ma seda loen, sest seda suurema tõenäosusega on olemas hilisem artikkel või õpik, mis seletab sama nähtust paremini või tõestab sama teoreemi lihtsamalt ja arusaadavamalt. Võin kuulsaid artikleid tsiteerida, aga see ei tähenda, et ma nad läbi loen. Kui mõni eelnev artikkel on teatud tulemuse puhul viidanud klassikale, siis viitan ma samuti selle tulemuse puhul samale klassikale, aga tulemust ennast loen sealt, kus seda kõige paremini esitatud on.

Miks motiveerida teadlasi artikleid kirjutama

Lisa kommentaar

Akadeemilised artiklid võivad olla ühiskonnale kasulikud, kirjeldades uusi tehnoloogiaid või avastusi. Nad võivad olla teadlastele endile huvitavad kirjutada ja lugeda. Aga ka nende kahe põhjuse puudumisel võib kasulik olla motiveerida teadlasi artikleid kirjutama.

Kui teadusest mingit kasu pole, aga see on piisavalt keeruline, siis võimaldab teadustöö tase mõõta inimeste intelligentsust. Teaduse arendamisega saab tõestada enda töökust ja tarkust. Ehk tegu on Spence’i signaliseerimismudeliga. Bioloogiline analoog on paabulinnu sabasuled.

Kui teadlased on ühtlasi õppejõud, peab neid kuidagi motiveerima oma taset hoidma ja pideva enesetäiendamisega unustamist vältima. Võiks ju regulaarselt õppejõududele eksameid korraldada, aga see on igav, avatud pettusele (kuigi ka akadeemiliste artiklite puhul esineb plagiaadiprobleem), keegi peab eksamiülesandeid koostama ja eksameid kontrollima. Sundides teadlasi artikleid kirjutama, saab neid panna valdkonna keerulisi ülesandeid lahendama. Teadmiste pidev kasutamine hoiab neid vananemast ja olen ise leidnud, et ülesannete lahendamine on hea õppimismeetod, nii et teadustööga säilitatakse vaimset tippvormi.

Miks just eurooplased maailma vallutasid

Lisa kommentaar

Majandusajaloolane Philip Hoffman on kirjutanud huvitava seletuse selle kohta, miks just eurooplased 19. sajandiks enamiku maailmast koloniseerinud olid , mitte näiteks hiinlased, jaapanlased või Ottomani impeerium. Maailm vallutati püssirohurelvade abil, mis leiutati Hiinas, aga mille tehnoloogia arenes kiiresti just Euroopas. Põhjus, miks tulirelvad just Euroopas kõige kiiremini arenesid, on pisut keerulisem, kui lihtsalt pidev sõdimine. Palju väikseid riike, kes tihti sõdisid, oli ka Hiinas enne mandžude vallutust, Jaapanis enne Tokagawa šogunaati, Indias enne Briti vallutust. Pidevad piirisõjad olid ka Vene tsaaririigil ja Ottomani impeeriumil.

Sõdade rohkus on tarvilik, kuid mitte piisav tingimus teatud relvatehnoloogia arenguks. Enne teaduspõhise relvaarenduse algust 19. sajandil edenes relvatehnoloogia kasutamisest õppimise kaudu – mida rohkem antud relva kasutati ja sellesse raha paigutati, seda tõenäolisemalt mõeldi välja muudatusi, mis relva efektiivsemaks tegid. Uuendused levisid teistesse riikidesse relvameistrite ülemeelitamisega, mitte tänapäevaselt jooniste ja juhendite varastamisega spioonide poolt. Tulirelvade arenguks pidid sõdivad riigid kasutama sõjas peamiselt tulirelvi ja inimeste liikumine nende vahel pidi olema piisavalt lihtne, et uuendused oskustööliste rändega leviksid.

Hiina, Venemaa ja Ottomani impeerium sõdisid kuni 19. sajandini põhiliselt Euraasia stepist pärit rändhõimudega. Selles sõjas tulirelvi peaaegu ei kasutatud, sest rändhõimudel polnud linnu, mida kahuritega piirata, jalaväelaste laskekaugusest ratsutasid nomaadid kiiresti minema ja eestlaetavat püssi ei saanud hobuse seljas hästi laadida. Rändhõimude vastu kasutati vibude ja mõõkadega ratsaväge – sama sõjatehnoloogiat, mida nomaadid ise.

Maismaasõjad linnadest sõltuva vaenlase vastu, kus tulirelvadest kasu oleks olnud, toimusid Jaapanis, Indias ja Euroopas. Enne Tokagawa šogunaadi moodustamist 1603 jaapanlased ka tulirelvi kasutasid ja arendasid, aga järgnenud rahuajal jäi relvade areng seisma. Indias ostsid 18. sajandi sõdivad riigid tulirelvi eurooplastelt, aga ei investeerinud nendesse nii palju raha, kui Euroopa valitsejad. Indias oli riigibürokraatia ja maksusüsteem vähem arenenud, seega ei saanud riigid alamatelt nii palju raha koguda ja sõjaväele kulutada, kui Euroopas. Relvade areng oli aeglasem ja 19. sajandil India juba vallutati.

India sõdivad riigid ostsid eurooplastelt küll relvi, aga tehnoloogia levik Euroopast Indiasse oli aeglane. Oskustöölisi Euroopast sisse ei ostetud, sest reisimine oli väga kallis ja ohtlik. Kultuurilised erinevused oleksid eurooplastest relvameistrite kohanemise Indias ka raskeks teinud. Euroopa riikide vahel seevastu olid tihedad kaubandussuhted ja lühikesed vahemaad, nii et oskustööliste üleostmine oli lihtsam ja uuenduste levik kiirem.

Tulirelvad olid üks kõige kiiremini kasvava tootlikkusega tehnoloogiaid Euroopas enne 19. sajandit. Mõõdetuna näiteks jalaväelase laskekiirusega laskudes minutis kasvas tööjõu tootlikkus Prantsuse sõjaväes vahemikus 1600 – 1750 kuus korda. Keskmine tootlikkuse kasv oli 1,5% aastas, samas kui tööjõu tootlikkus majanduses üldiselt kasvas enne Tööstusrevolutsiooni umbes 0,1% aastas.

Tootlikkuse kasv tuli relvatehnoloogiasse investeeritud suurest ressursist – tulirelvad olid sõdades kesksed ja Euroopa valitsejate kogutud maksurahast läks sõjaväele rahuajal üle poole, sõjaajal üle 90%.

Miks doktorantuur nii kaua aega võtab

Lisa kommentaar

Täna lõunalauas küsis üks majanduse magistritudeng mult, miks doktoritöö kirjutamine kolm aastat võtab. Parandasin teda, et doktorantuur kestab keskmiselt kuus aastat, esimesel kahel aastal ained ja neljal järgneval töö kirjutamine. Eks ainekursusi peab võtma selleks, et oleks selged taustateadmised ja meetodid uurimistööks. Aineid eriti kiirendada ei saa.

Uurimistöö kirjutamise puhul, kui esimene pähetulev idee on huvitav, teostatav ja varasemas kirjanduses tegemata, kui empiirilise töö puhul on andmed kohe netist allalaaditavad, statistilised meetodid selged, neid rakendav programm on esimesel katsel kirjutatud vigadeta ja töötab, või teoreetilise töö puhul on matemaatilised meetodid selged, mudel kohe täiuslikult üles seatud ja esimene valitud lahendusmeetod töötab, siis võib töö kuu ajaga valmis saada. Tuleb vaid mehaaniliselt läbida vajalikud sammud (eelduse kohaselt on need valitud õigesti ja tehakse täiuslikult) ja kirjutada tekst.

Eelnev ulmeline eelduste jada osutub tegelikkuses tõeseks muidugi mikroskoopiliselt väikese tõenäosusega. Võimalik ajakulu uurimistööks on ülemise piirita, kui piiranguks pole uurija eluiga. Ükskõik milline arv ideid võib järjest osutuda varem tehtuks või teostamatuks. Andmeid ei pruugi saada olla või mudeli lahendamiseks vajalikke matemaatilisi meetodeid ei pruugi olla leiutatud. Ka olemasolevate andmete või meetodite leidmiseks kuluv aeg võib olla väga pikk. Programmid võivad sisaldada piiramatus koguses vigu, sest ühe vea parandamisel võidakse teha teine. Kokkuvõttes venitavad erinevad probleemid töö kirjutamise aastatepikkuseks.

Thomas Alva Edison ütles: „Teame tuhandet viisi, kuidas mitte konstrueerida elektripirni.“ Samamoodi avastab doktorant palju viise, kuidas ei tohiks kirjutada uurimistööd.

Mida alternatiivmeditsiini rohud tegelikult sisaldavad

Lisa kommentaar

Nature kirjutab uurimusest, kus hiina alternatiivmeditsiini rohud lasti läbi geenisekveneerija, et teada saada, milliste organismide osi need sisaldavad. Rohud ise on enamasti pulbrid, millest palja silmaga pole võimalik aru saada isegi seda, kas need on mineraalset, loomset või taimset päritolu. Geneetilise uuringu tulemused olid huvitavad – rohud sisaldasid nii kaitsealuseid loomaliike, mürgiseid taimi kui ka tavalisi koduloomi nagu lehmad. Uuring ei täpsustanud, millist osa antud organismist oli kasutatud (näiteks härja sõrga, sarve või saba).

Tulemus ei tohiks tulla üllatusena, kuna erilist kvaliteedikontrolli alternatiivmeditsiinis pole. Heal juhul ja arenenumates riikides kontrollitakse vaid, et toidulisandi kategooriasse kuuluvad alternatiivravimid otseselt mürgised poleks. Aga ka siis ei tehta ilmselt pikaajalisi uuringuid, vaid tõenäoliselt söödetakse ravimit korra hiirtele ja kui need kohe vedru välja ei viska, lubatakse toode turule.

Hiina alternatiivmeditsiini rohtude koostisosad meenutavad keskaegse Euroopa maagilisi ravimeid rästikunaha ja musta kassi karvade stiilis. Inimeste psühholoogia on maailmas üsna ühesugune ja seda ära kasutavad soolapuhujate turundustrikid seetõttu sarnased. Üks müügivõtteid on reklaamida rohu koostisosana kultuuriliselt tähenduslike loomade kehaosasid. Teine on kasutada taimi, millel on mingi füsioloogiline mõju, olgu see siis hea või halb (ravitoimeline või mürgine). Kui inimene tunneb, et rohu sissevõtmise tagajärjel kehas midagi toimub, siis ta usub rohu toimimisse rohkem ja platseeboefekt on tugevam.

Matemaatikud ja klassikaline muusika

Lisa kommentaar

Yale matemaatikateaduskonnas paistab muusikute osakaal väga suur olevat (nende matemaatikute põhjal, kellega ma rääkinud olen, seega väga väikese valimi põhjal). Tean ühte minu aasta matemaatikadoktoranti, kes mängib viiulit, teist, kes annab oma tuttavatele igal semestril klaverikontserdi ja kolmandat, kes oli lauluõhtul klaverimängija ja andis viiulitunde. Klassikalise muusika kontsertidel ülikooli kontserdisaalides olen tihti kohanud mitut matemaatikut ja majandusteoreetikut – ka majandusteaduskonna matemaatilisemad inimesed paistavad tihti olevat klassikalise muusika huvilised.

Oleks huvitav teada, kas huvi matemaatika vastu on korreleeritud huviga klassikalise muusika vastu, või on see ainult minu väikese valimi ja vildaka järeldamisprotsessi loodud illusioon. Kui korrelatsioon olemas on, tahaksin teada selle põhjust – kas on olemas põhjuslik seos kahe huvi vahel ja kumb kumba mõjutab.

Oletan, et huvid on positiivselt korreleeritud ja põhjuseks on, et nii matemaatika kui klassikaline muusika on keerulised, aga korrapärased süsteemid. Kelle aju selliseid süsteeme hästi mõistab, sel on eelis mõlema valdkonnaga tegelemiseks ja huvi mõlema vastu.

Matemaatika ja füüsika koos õpetamisest

Lisa kommentaar

Üks rakendusmatemaatika doktorant Yale’is oli veendunud, et klassikalist füüsikat peaks õpetama koos tuletiste ja integraalidega matemaatikas, kuna see matemaatika osa leiutati just klassikalise füüsika kirjeldamiseks ja sellega samaaegselt. Nõustun sellega täielikult.

Koolis ei loodud nende kahe valdkonna vahele peaaegu mingit seost, see tuli mul pärast endal avastada. Oleks olnud lihtsam tuletistest ja integraalidest intuitiivselt aru saada, kui neid oleks seostatud teepikkuse, kiiruse ja kiirenduse või energia ja impulsiga. Matemaatikas sai õpitud pähe palju pindalade ja ruumalade valemeid, aga neid oleks olnud lihtsam meelde jätta, kui neid tuletise kaudu üksteisega seostatud oleks – näiteks kera pindala on ruumala tuletis, ringi ümbermõõt on pindala tuletis. Füüsikas tuli samuti pähe õppida hulk valemeid kiiruse, kiirenduse, jõu, energia jm kohta, mida oleks olnud lihtsam teha, kui neid tuletiste ja integraalide kaudu omavahel seostatud oleks. Lisaks oleks mõningaid arvutusi olnud kergem teha tuletiste ja integraalide abil kui valemite abil.

Sarnane seose mitteselgitamine toimus füüsikas gravitatsiooni ja elektromagnetismi ülesannete puhul. Samad valemid, ainult erinevate muutujanimedega, kirjeldavad raskusjõudu ja elektrostaatilist tõmmet, elektrivälja kogu tehtavat tööd ja potentsiaalset energiat jne. Analoogia elektrivoolu ja veevoolu vahel oleks kasulik – pinge on kõrguste vahe jõe alguse ja lõpu vahel, voolutugevus on jõe ristlõiget läbiva vee hulk sekundis, võimsust ja tehtavat tööd arvutatakse mõlemal juhul samamoodi.

Mulle on jäänud mulje, et inimesed mäletavad seoseid faktide vahel paremini kui fakte. Sel juhul on igasugusel õppimisel kasulik luua seoseid aine sees ja ainete vahel. Minu koolis seda eriti ei tehtud.